Σύνολο τιμών

#1

Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f με $\displaystyle{\displaystyle f(x) = \sqrt {1 + x} + \sqrt {2 + x} + \sqrt {3 + x} - 3\sqrt {4 - x} }$ .

lonis · #2

Η f έχει θετική παράγωγο στο (-1,4) άρα είναι γνησίως αύξουσα στο [-1,4] στο οποίο και ορίζεται. Ελάχιστη τιμή στο -1, μέγιστη στο 4.

#3

Οκ,για τη λύση είναι f([-1,4])= $\displaystyle{\displaystyle [1 + \sqrt 2 - 3\sqrt 5 ,\sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7 ] }$ .

#4

lonis έγραψε:Η f έχει θετική παράγωγο στο (-1,4) άρα είναι γνησίως αύξουσα στο [-1,4] στο οποίο και ορίζεται. Ελάχιστη τιμή στο -1, μέγιστη στο 4.

Δεν χρειάζεται να παραγωγίσουμε! Η f είναι προφανώς αύξουσα.