O Βοb ξανά...

[mathxl]

Έχει παρατηρηθεί ότι, ο μεγάλος αθλητής του στίβου Bob Καρατρεχόπουλος (ομογενής γαρ), διανύει τα πρώτα 100 μέτρα της κούρσας των 200μ, με σταθερή ταχύτητα 10μ/δ, μετά αρχίζει να κουράζεται και η ταχύτητα του φθίνει συνεχώς. Είναι δυνατόν ο Bob, στα πρώτα 15 δευτερόλεπτα να έχει διανύσει απόσταση ίση με μέτρα; (α οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός)

[Demetres]

. Μπορεί ο Bob να τρέξει 150 μέτρα σε 15 δευτερόλεπτα; Εξερτάται τι εννοούμε όταν λέμε ότι η ταχύτητα του φθίνει. Είναι γνησίως φθίνουσα ή όχι;

[mathxl]

Ναι, είναι γνησίως φθίνουσα (υπάρχει ασάφεια σε αυτό;; μιλάμε για δρόμο ταχύτητας, ο οποίος γίνεται χωρίς στάσεις και επιπλέον γράφω ότι φθίνει συνεχώς ). Προφανώς έχουμε και την έννοια της επιτάχυνσης αν και αρκεί η μονοτονία της ταχύτητας.

[Γιώργος Ρίζος]

Μία απλή απάντηση είναι η εξής:

Η f(x) = 1859x^2 + 3718x + 2009 έχει ελάχιστο για x = -1, την τιμή f(-1) = 150.
Θέλουμε να ελέγξουμε αν ο Bob μπορεί να τρέξει (τουλάχιστον) 150 m σε 15 sec, με τις υποθέσεις της εκφώνησης.

Δεχόμαστε ότι ξεκινά με αρχική ταχύτητα 10 m/sec, την οποία διατηρεί στα πρώτα 100 m, τα οποία διανύει σε 10 sec.

Για να διανύσει ακόμα 50 m σε 5 sec, θα χρειαζόταν να έχει μέση ταχύτητα 10 m/sec.
Δεχόμαστε, ξανά, ότι ξεκινά τη διαδρομή των επόμενων 50 m με αρχική ταχύτητα 10 m/sec.
Εφόσον η ταχύτητά του φθίνει διαρκώς, αυτό δε μπορεί να συμβαίνει.

Επειδή, μου φαίνεται ύποπτα απλό το ερώτημα, περιμένω τη γνώμη του προπονητή του Bob...
(Δεν πιστεύω να παίρνει τίποτα απαγορευμένα...).

Γιώργος Ρίζος

[mathxl]

Γιώργο μια χαρά είναι η λύση σου χεχε
ουσιαστικά είναι ΘΜΤ στο [10,15] + μονοτονία +άτοπο

Η δική μου προσέγγιση είναι χ(t) κοίλη άρα χ(t)=< εφαπτομένης στο t=10
άρα x(t)< 10t, για t διάφορο του 10
οπότε για t=15 έχουμε x(15)<150 άτοπο αφού x(15)>=150