Υπαρξιακή από διαγωνισμό

[ZITAVITA]

Υπαρξιακή από διαγωνισμό

[mathxl]

Σύντομες απαντήσεις

1) Η συνάρτηση είναι συνεχής σε κλειστό διάστημα (άρα έχει ακρότατα) και δεν παρουσιάζει ακρότατα στα άκρα άρα από Fermat παρουσιάζει ακρότατα στις θέσεις χ1,χ2
Παραγωγίζουμε την g και βάζουμε χ=χ1 και χ=χ2
2)Αφού η g' είναι παραγωγίσιμη θα είναι συνεχής, οπότε μπολζάνο στο διάστημα που ορίζουν τα χ1,χ2
3)Είναι f'(x1)=f'(x2)=0 Ρολάρουμε και παίρνουμε f''(ξ)=0
Βρίσκουμε την g'' και βάζουμε όπου χ=ξ


Είναι από διαγωνισμό ή διαγώνισμα;

[R BORIS]

οχι σχολική αντιμετώπιση
1.υπάρχουν a,b στο (2,4):f(a)=2=max,f(b)=-2=min
Απο ΘΜΤ στο [2,a] δείχνουμε ότι υπάρχει c : g'(c)>2
Απο ΘΜΤ στο [2,b] δείχνουμε ότι υπάρχει d : g'(d)<-2
αρα από Darboux υπάρχουν m,n : g'(m)=2,g'(n)=-2
2.Πάλι απο Darboux υπἀρχει k : g'(k)=0 που είναι το ζητούμενο
3. από Fermat f'(a)=f'(b)=0 οπότε απὀ Rolle f''(u)=0 που είναι το ζητούμενο μετἀ τις πράξεις

[ZITAVITA]

Από διαγωνισμό στη μνήμη του Βασίλη Ξανθόπουλου στη Δράμα