Εύρεση αγνώστου από μονοτονία

Ιστοσελίδα · #1

Αφού μελετήσετε τη συνάρτηση $f(x)=\dfrac{e^x}{x^2+1}$ ως προς τη μονοτονία, να βρείτε τον $\theta \in [0,2\pi]$
αν δίνεται ότι $\eta \mu\theta + \ln (3+\sigma \upsilon \nu2\theta)=\sigma \upsilon \nu\theta + \ln (3-\sigma \upsilon \nu2\theta)$ .

papel · #2

Βρισκουμε οτι ειναι γνησιως αυξουσα με $\displaystyle{f'(x) = \frac{{{e^x} \cdot {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}$
Αρα και 1-1.

η σχεση που δοθηκε γραφεται σαν :

$\displaystyle{\begin{array}{l} \sin \theta - \ln \left( {3 - \sin 2\theta } \right) = \cos \theta - \ln \left( {3 + \cos 2\theta } \right) \\ \ln {e^{\sin \theta }} - \ln \left( {3 - \sin 2\theta } \right) = \ln {e^{\cos \theta }} - \ln \left( {3 + \cos 2\theta } \right) \\ \ln \frac{{{e^{\sin \theta }}}}{{2(1 + {{\sin }^2}\theta )}} = \ln \frac{{{e^{\cos \theta }}}}{{2\left( {1 + {{\cos }^2}\theta } \right)}} \\ \ln f\left( {\sin \theta } \right) = \ln f\left( {\cos \theta } \right) \\ \sin \theta = \cos \theta \\ \end{array}}$

Το θ προκυπτει απο την επιλυση της τελευταιας σχεσης. Εξυπνη σε αρκετα σημεια.

Μάκης Χατζόπουλος · #3

Πολύ καλή άσκηση και λύση, απλά να διορθωθούν μέσα στο ln ότι υπάρχει cos(2θ) και όχι sin(2θ)

Εύρεση αγνώστου από μονοτονία

Εύρεση αγνώστου από μονοτονία

Re: Εύρεση αγνώστου από μονοτονία

Re: Εύρεση αγνώστου από μονοτονία

Μέλη σε σύνδεση