Σταθερή συνάρτηση
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Σταθερή συνάρτηση
Θεωρούμε τη δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία, για κάθε , ισχύει:
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι σταθερή.
Φιλικά,
Μάριος
*Άλλαξε φάκελο (πιο κατάλληλος) και προστέθηκε ένας ξεχασμένος όρος.
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι σταθερή.
Φιλικά,
Μάριος
*Άλλαξε φάκελο (πιο κατάλληλος) και προστέθηκε ένας ξεχασμένος όρος.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σταθερή συνάρτηση
Παρατηρούμε ότι για κάθε ισχύει . Επίσης, για να ικανοποιείται η αρχική συνθήκη.
Έστω με . Υποθέτουμε (οι άλλες 3 περιπτώσεις καλύπτονται όμοια).
Υπάρχει με (γιατί δεν μπορεί η να είναι αρνητική και γν. φθίνουσα στο ενώ συγχρόνως η παραμένει θετική). Έστω το ελάχιστο αυτών των . Τότε ισχύει που είναι άτοπο.
Άρα δεν υπάρχει με και η είναι σταθερή.
Έστω με . Υποθέτουμε (οι άλλες 3 περιπτώσεις καλύπτονται όμοια).
Υπάρχει με (γιατί δεν μπορεί η να είναι αρνητική και γν. φθίνουσα στο ενώ συγχρόνως η παραμένει θετική). Έστω το ελάχιστο αυτών των . Τότε ισχύει που είναι άτοπο.
Άρα δεν υπάρχει με και η είναι σταθερή.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Σταθερή συνάρτηση
Πολύ ωραία! Υπάρχει και δεύτερη λύση. Αν δεν την "ανεβάσει" κάποιος θα το κάνω εγώ.
Φιλικά,
Μάριος
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες