Μια φορά κι έναν καιρό στην παραμυθοχώρα ήταν δυο χωριά που οι κάτοικοί του πρώτου φύτευαν με περισσή φροντίδα τον πολλαπλασιασμό ενώ του δεύτερου ψάρευαν με μαστοριά και τέχνη την πρόσθεση. Μεταξύ τους ήταν πολύ μονιασμένοι και προσπαθούσαν να δείξουν τα μυστικά της δουλειάς τους οι μεν στους δε ώστε όλοι να γίνουν κάτοχοι της διπλής γνώσης πράγμα που θα τους έκανε περισσότερο πλούσιους και ευτυχισμένους
Έπρεπε λοιπόν να αντιμετωπίσουν το πρόβλημα του κατά πόσο κάτι τέτοιο ήταν δυνατόν και μετά να φέρουν στο φως τις ιδιότητες του εργαλείου που θα κατασκεύαζαν. Δηλαδή αν κάποιος καλλιεργητής είχε στην κατοχή του τα φυτά
και 
φυσικά και το 
και ο ψαράς τα ψάρια 
που τα προόριζε ως αντίστοιχα των 
τότε έπρεπε ο ψαράς να βγάλει το ψάρι 
να είναι το 
ώστε να κατανοήσει oτι η πρόσθεση στα ψάρια μπορεί να μεταφερθεί ως πολλαπλασιασμός στα φυτάΓια να το πούμε πιο σύντομα Αν το ψάρι που προορίζεται για το φυτό
το γράψουμε 
το πρόβλημα που είχαν να λύσουν ήταν να βρουν αν υπάρχει τρόπος 
ώστε 
Μαζεύτηκαν λοιπόν όλοι οι γραμματιζούμενοι και των δύο χωριών στο μεγαλύτερο καφενείο και πρώτα απ’ όλα αποφάσισαν τα
να παριστάνουν αριθμούς και όχι φυτά και ψάρια. Φανταζόντουσαν έτσι ότι η αναζήτηση τους θα ήταν έτσι πιο εύκοληΤι πιο φυσικό από το να απαιτήσουν η σχέση
να ισχύει για όλους τους αριθμούς .Πετάχτηκε τότε ένας πιτσιρικάς ,μαθητής λυκείου και είπε Δε θα μείνετε καθόλου ευχαριστημένοι από τη τροπή που παίρνουν τα πράγματα. Γιατί όλα τα ψάρια πρέπει να ταυτίζονται με τον αιώνιο τεμπέλη τους, το 
της πρόσθεσης Να περιορίσουμε την ελευθερία των φυτών φώναξε ο περιπτεράς. Εξ άλλου τι νόημα θα έχουν τα αρνητικά φυτά είναι άραγε εκείνα που ανθίζουν προς τα κάτω , μέσα στο χώμα , αντί προς τα πάνω? Δεν υπάρχουν τέτοια. Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι
θετικάΑκούστηκε η φωνή του δασκάλου Μέσα στο σύνολο των χ αν δεν απατώμαι βρίσκεται ο αιώνιος τεμπέλης του πολλαπλασιασμού, το
, τότε το ψάρι που προορίζεται για το φυτό θα πρέπει να είναι ο τεμπέλης της πρόσθεσης, δηλαδή 
Το πιστεύω αυτό διότι οι τεμπέληδες πάντα επικοινωνούσαν. Μου είναι άγνωστο το πώςΑφού καταλάγιασε ο θόρυβος ο πονηρός μπακάλης σκέφτηκε πως η συμπεριφορά του f να καθοριζόταν από σημεία τεμπέληδες. Λογικό ήταν να υποθέσει ότι το 1 ήταν το μοναδικό σημείο για το οποίο
και τούτο όχι γιατί ήταν σωστό, αλλά διότι αυτή η υπόθεση απλοποιούσε τα πράγματα, όπως θα δείτε παρακάτω. Ανακοίνωσε την σκέψη τουΣτη συνέχεια κάποιος άγνωστος είπε: Σε κάθε ψάρι αντιστοιχεί ένα φυτό και αντιστρόφως, δηλαδή συνέχισε ο δάσκαλος η f είναι ένα προς ένα. Σχεδόν κανείς δεν κατάλαβε τι εννοούσε (αλλά μάλλον εσείς ξέρετε)
Εδώ έπεσε μια βροχή από παρατηρήσεις μερικές από τις οποίες είναι σε σύντομη γλώσσα
για κάθε ακέραιο 
ακόμη και αν ρητός της μορφής 
Στον θόρυβο που δημιουργήθηκε έδωσε τέλος πάλι μια παρέμβαση του δασκάλου που όλοι σεβόντουσαν (επί 32 χρόνια μετέδιδε γνώσεις και ηθική στους κατοίκους των χωριών χωρίς να ζητήσει μετάθεση από το υπουργείο). Ήταν λίγο περίεργο γιατί έμοιαζε να αναιρεί μια προηγούμενη παρατήρηση του. Δεν ήταν όμως έτσι. Είπε λοιπόν :Αν στην
υπάρχει κι άλλος αριθμός 
εκτός του ώστε 
τότε υπάρχουν αμέτρητοι (άπειροι) τέτοιοι αριθμοίΤότε σηκώθηκε ο καφετζής που η αντιπαλότητα με τον δάσκαλο δεν κρυβόταν και είπε με δυνατή φωνή :Μου φαίνεται πως το
παίζει σπουδαίο ρόλο στην συμπεριφορά της 
Πιστεύω πως αν η παραμένει πάνω από το τεμπέλικο σημείο , για 
και κάτω από αυτό για 
, τότε αρχίζει να απομακρύνεται από αυτό ή να πλησιάζει προς αυτό πάντα ανεβαίνοντας : Δηλαδή να είναι αύξουσα , σιγοψιθύρισε ο δάσκαλος αναγνωρίζοντας την αξία που είχε το σχόλιο του αντιπάλου του (κάτι τέτοιο συμβαίνει δυστυχώς μόνο στα παραμύθια)Τώρα την ιδέα την έδωσε ο καφετζής. Την επεξεργάστηκε ο μαθητής λυκείου που πρωτομίλησε. Φαντάστηκε τον τρόπο f, που μεταμόρφωνε τον πολλαπλασιασμό των φυτών στην πρόσθεση των ψαριών, σαν κάτι γεωμετρικό, σαν μια καμπύλη ας πούμε, που αν δεν διακόπτεται κοντά στο σπουδαίο 1 δεν διακόπτεται πουθενά και ακόμη αν είναι ομαλή στο 1 είναι ομαλή παντού. Οι ιδέες αυτές ήταν το λιγότερο εξαιρετικές και ενθουσίασαν την ομήγυρη.
Έτσι ανακάλυψαν μια συνάρτηση που μετέτρεπε τον πολλαπλασιασμό σε πρόσθεση και επειδή αποφάσισαν να αφορά αριθμούς και όχι φυτά και ψάρια και πρωταρχική δύναμη για την κατασκευή ήταν η λογική την ονόμασαν λογ-άριθμο
Μια μικρή λεπτομέρεια ακόμη. Συμπλήρωσαν τη κατασκευή τους τιμητικά Δηλαδή για να τιμήσουν τον αριθμό e, που είχαν περί πολλού, έθεσαν
και κανείς τους δεν φαντάστηκε ότι η 
θα αφορούσε κάποιον ονόματι CauchyΗ συζήτηση έφτανε στο τέλος της. Ήταν χάραμα και το καφενείο έμοιαζε με μελίσσι Ένας μουσικός που έτυχε να περνά μπροστά από το καφενείο βλέποντας τι φως ακτινοβολούσε σιγομουρμούρισε νοσταλγικά :Κλείστε τα σχολεία κι ανοίξτε καφενεία
Εδώ φίλε αναγνώστη έρχεται και η δουλειά του παραμυθά που έχοντας ανάλογες ελπίδες γράφει το παραμύθι
Tα Bold αφορούν το μαθηματικό περιεχόμενο - άσκηση
