Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

M.S.Vovos · #1

"Ενα τοπικό μέγιστο δεν μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο."

Να εξετάσετε αν η πρόταση είναι σωστή ή λάθος και να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης που να ικανοποιεί ή να καταρρίπτει τον παραπάνω ισχυρισμό.

Υ.Γ. Προφανώς η πρόταση είναι πασίγνωστη και έχει πέσει και στις πανελλαδικές πολλές φορές. Θα ήθελα όμως να δω μια συνάρτηση που να είναι ΌΣΟ πιο απλή γίνεται.

Φιλικά,
Μάριος

#2

Και όμως μπορεί...

Το στάνταρ εποπτικό παράδειγμα που δίνω είναι: Ο πάτος μιάς λίμνης (= τοπικό ελάχιστο) σε ένα βουνό είναι πιο ψηλά από τις κορυφές λοφίσκων (= τοπικά μέγιστα) στην ρίζα του βουνού.

Λάμπρος Κατσάπας · #3

Γιώργος Απόκης · #4

H $\displaystyle{f(x)=x+\frac{1}{x},x\ne 0}$ έχει τοπικό μέγιστο ίσο με $\displaystyle{f(-1)=-2}$ που είναι πιο μικρό από το τοπικό ελάχιστο $\displaystyle{f(1)=2}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

M.S.Vovos έγραψε:"Ενα τοπικό μέγιστο δεν μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο."

Να εξετάσετε αν η πρόταση είναι σωστή ή λάθος και να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης που να ικανοποιεί ή να καταρρίπτει τον παραπάνω ισχυρισμό.

Υ.Γ. Προφανώς η πρόταση είναι πασίγνωστη και έχει πέσει και στις πανελλαδικές πολλές φορές. Θα ήθελα όμως να δω μια συνάρτηση που να είναι ΌΣΟ πιο απλή γίνεται.

Φιλικά,
Μάριος

Η πρώτη παρατήρηση είναι ότι δεν είναι καλά διατυπωμένη η ερώτηση.
τοπικό μέγιστο ποιανού. Συνάρτησης και τι συνάρτησης;
Η τιμή που παίρνει σε αυτά η τα σημεία που τα παίρνει;

Αν υποθέσουμε ότι εννοεί μιας $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για τις τιμές της
τότε είναι λάθος.

Πάρε την $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
με f(x)=x,x< 0

$f(x)=-x,0\leq x< 1$
$f(x)=x-2,1\leq x< 3$
$f(x)=4-x,3\leq x< \frac{7}{2}$
$f(x)=2(x-\frac{7}{2})+\frac{1}{2}$ για $x\geq \frac{7}{2}$

Στο

εχει τοπικό μέγιστο με τιμή

ενώ στο $\frac{7}{2}$ τοπικό ελάχιστο με τιμή $\frac{1}{2}> 0$

#6

Mihalis_Lambrou έγραψε: Το στάνταρ εποπτικό παράδειγμα που δίνω είναι: ...

Και άλλο ένα: Η χαμηλότερη θερμοκρασία μιας ζεστής ημέρας του καλοκαιριού μπορεί να είναι πιο ψηλή από την υψηλότερη μιας κρύας μέρας του χειμώνα.

Άσε που ο πιο κοντός στην χώρα των Γιγάντων είναι πιο ψηλός από τον ψηλότερο της χώρας των Νάνων.

KARKAR · #7

: μέγιστο_ελαχίστου.png (17.23 KiB) Προβλήθηκε 1918 φορές

Σκοπίμως δεν έγινε απλοποίηση στην τεταγμένη του

Λάμπρος Μπαλός · #8

M.S.Vovos έγραψε:Θα ήθελα όμως να δω μια συνάρτηση που να είναι ΌΣΟ πιο απλή γίνεται.

Φιλικά,
Μάριος

$f(x)=x,A_{f}=R-(-1,1)$ .

Christos.N · #9

Λάμπρος Μπαλός έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 18, 2017 4:03 pm

$f(x)=x,A_{f}=R-(-1,1)$ .

κοντά στην σκέψη του Λάμπρου $\displaystyle f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{c} x,\left| x \right| \ne 1\\ 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x{\kern 1pt} = - 1\\ - 1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = 1 \end{array} \right.$

kfd · #10

Να δώσω πχ συνάρτησης που να ικανοποιεί τον ισχυρισμό αυτό δεν σημαίνει κάτι.

kfd · #11

Στην προηγούμενη τρίκλαδη το -1 που είναι τε είναι < από το 1 που είναι τμ.

Christos.N · #12

kfd έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 21, 2017 5:11 pm
Στην προηγούμενη τρίκλαδη το -1 που είναι τε είναι < από το 1 που είναι τμ.

Δεν σου κρύβω ότι δυσκολεύτηκα να αποκρυπτογραφήσω τα συμφραζόμενα σου, όμως έχεις δίκιο για αυτόν τον λόγο θα μου επιτρέψεις μια διόρθωση.

$\displaystyle f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{c} x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left| x \right|\ne 1\\ \frac{1}{2},{\kern 1pt} {\kern 1pt} x = 1\\ - \frac{1}{2},{\kern 1pt} {\kern 1pt} x = - 1 \end{array} \right.$

kfd · #13

παντού =;

Christos.N · #14

σε κατάλληλα διαστήματα;

kfd · #15

μήπως κάπου $\neq$ ;

Christos.N · #16

λες τώρα καλύτερα;

Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

Μέλη σε σύνδεση