Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Αν οι συναρτήσεις είναι συνεχείς στο και είναι λύσεις της εξίσωσης , όπου όπου σταθερά, να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε δύο διαδοχικές ρίζες της υπάρχει μοναδική ρίζα της .
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Για λόγους ευκολίας σε κάποια σημεία θα παραλείπω ταΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 06, 2017 5:24 pmΑν οι συναρτήσεις είναι συνεχείς στο και είναι λύσεις της εξίσωσης , όπου όπου σταθερά, να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε δύο διαδοχικές ρίζες της υπάρχει μοναδική ρίζα της .
Είναι
και
πολλαπλασιάζοντας την πρώτη με την δεύτερη με
και αφαιρώντας προκύπτει
Θέτοντας
η προηγούμενη γίνεται
Αρα
Αν τότε προκύπτει ότι
Αρα οπότε (1)στο
Εστω δύο διαδοχικές ρίζες της
Λόγω της (1) είναι
Αν η δεν έχει ρίζα στο τότε ορίζεται η
Είναι
οπότε από Rolle υπάρχει
με
ΑΤΟΠΟ λόγω της (1)
Αρα μεταξύ δύο διαδοχικών ριζών της υπάρχει ρίζα της .
Αυτή είναι μοναδική γιατί αν υπήρχαν δύο τότε αλλάζοντας τους ρόλους των
θα είχαμε ρίζα της στο ΑΤΟΠΟ.
Σχόλιo.
Είναι γνωστό Θεώρημα των Διαφορικών Εξισώσεων(έχει και όνομα αλλά εγώ δεν το θυμάμαι)
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 06, 2017 6:24 pmΓια λόγους ευκολίας σε κάποια σημεία θα παραλείπω ταΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 06, 2017 5:24 pmΑν οι συναρτήσεις είναι συνεχείς στο και είναι λύσεις της εξίσωσης , όπου όπου σταθερά, να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε δύο διαδοχικές ρίζες της υπάρχει μοναδική ρίζα της .
Είναι
και
πολλαπλασιάζοντας την πρώτη με την δεύτερη με
και αφαιρώντας προκύπτει
Θέτοντας
η προηγούμενη γίνεται
Αρα
Αν τότε προκύπτει ότι
Αρα οπότε (1)στο
Εστω δύο διαδοχικές ρίζες της
Λόγω της (1) είναι
Αν η δεν έχει ρίζα στο τότε ορίζεται η
Είναι
οπότε από Rolle υπάρχει
με
ΑΤΟΠΟ λόγω της (1)
Αρα μεταξύ δύο διαδοχικών ριζών της υπάρχει ρίζα της .
Αυτή είναι μοναδική γιατί αν υπήρχαν δύο τότε αλλάζοντας τους ρόλους των
θα είχαμε ρίζα της στο ΑΤΟΠΟ.
Σχόλιο.
Είναι γνωστό Θεώρημα των Διαφορικών Εξισώσεων(έχει και όνομα αλλά εγώ δεν το θυμάμαι)
1) Υπάρχει παρόμοιο θεώρημα και λέγεται θεώρημα Sturm. Έχει προφανώς άλλη εκφώνηση που αφορά φοιτητές.
2) Το αόριστο ολοκλήρωμα είναι εδώ και κάτι χρόνια εκτός ύλης.
3) Στην προτελευταία γραμμή, είτε υπάρχει τυπογραφικό λάθος (μάλλον λείπει ένα κόμμα) είτε λάθος στη λύση.
4) Η λύση προφανώς και είναι ημιτελής αφού μας διαβάζουν μαθητές.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Το θεώρημα είναι το
https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm%E2% ... on_theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm%E2% ... on_theorem
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Πολύ θα ήθελα να δω μια λύση που να χρησιμοποιεί μόνοΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 07, 2017 11:33 pmΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 06, 2017 6:24 pmΓια λόγους ευκολίας σε κάποια σημεία θα παραλείπω ταΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 06, 2017 5:24 pmΑν οι συναρτήσεις είναι συνεχείς στο και είναι λύσεις της εξίσωσης , όπου όπου σταθερά, να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε δύο διαδοχικές ρίζες της υπάρχει μοναδική ρίζα της .
Είναι
και
πολλαπλασιάζοντας την πρώτη με την δεύτερη με
και αφαιρώντας προκύπτει
Θέτοντας
η προηγούμενη γίνεται
Αρα
Αν τότε προκύπτει ότι
Αρα οπότε (1)στο
Εστω δύο διαδοχικές ρίζες της
Λόγω της (1) είναι
Αν η δεν έχει ρίζα στο τότε ορίζεται η
Είναι
οπότε από Rolle υπάρχει
με
ΑΤΟΠΟ λόγω της (1)
Αρα μεταξύ δύο διαδοχικών ριζών της υπάρχει ρίζα της .
Αυτή είναι μοναδική γιατί αν υπήρχαν δύο τότε αλλάζοντας τους ρόλους των
θα είχαμε ρίζα της στο ΑΤΟΠΟ.
Σχόλιο.
Είναι γνωστό Θεώρημα των Διαφορικών Εξισώσεων(έχει και όνομα αλλά εγώ δεν το θυμάμαι)
1) Υπάρχει παρόμοιο θεώρημα και λέγεται θεώρημα Sturm. Έχει προφανώς άλλη εκφώνηση που αφορά φοιτητές.
2) Το αόριστο ολοκλήρωμα είναι εδώ και κάτι χρόνια εκτός ύλης.
3) Στην προτελευταία γραμμή, είτε υπάρχει τυπογραφικό λάθος (μάλλον λείπει ένα κόμμα) είτε λάθος στη λύση.
4) Η λύση προφανώς και είναι ημιτελής αφού μας διαβάζουν μαθητές.
ύλη σχολικών Μαθηματικών και να είναι πλήρης.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Δηλαδή αν στηριχθούμε εδώ:
και μιλάω για την υποσημείωση στο τέλος, τότε ο Σταύρος αν είχε θεωρήσει αντί γιά , όπου για κάθε , όλα τώρα γίνονται νόμιμα.
και μιλάω για την υποσημείωση στο τέλος, τότε ο Σταύρος αν είχε θεωρήσει αντί γιά , όπου για κάθε , όλα τώρα γίνονται νόμιμα.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Γεια σου Χρήστο.Christos.N έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 30, 2019 1:07 pmΔηλαδή αν στηριχθούμε εδώ:
DeepinScreenshot_select-area_20190730130042.png
και μιλάω για την υποσημείωση στο τέλος, τότε ο Σταύρος αν είχε θεωρήσει αντί γιά , όπου για κάθε , όλα τώρα γίνονται νόμιμα.
Υπάρχει και άλλο σημείο που για σχολική ύλη θέλει επεξήγηση
το
Αν τότε προκύπτει ότι
Από θεωρία διαφορικών εξισώσεων είναι άμεσο.
Αλλά για σχολική απόδειξη δεν είναι τόσο εύκολο.
Συμπλήρωμα.
Η αρχική ανάρτηση
είναι το θεώρημα 9.3 με τίτλο'' Θεώρημα Διαχωρισμού του Sturm''
σελίδα 439 στο βιβλίο
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
των
Ν.Δ.Αλικάκος Γ.Η.Καλογερόπουλος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες