Παραγωγίσιμη συνάρτηση

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

BAGGP93 · #2

Η συνάρτηση

είναι ορισμένη και συνεχής στο $\mathbb{R}.$ Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις :

i) Αν a=b

τότε γίνεται $f(x)=(x+1)|x-a|=\begin{cases} (x+1)(x-a),\,\,\,x\geq a\\ (x+1)(a-x),\,\,\,x<a\end{cases}$

Είναι f(a)=0

και

$\displaystyle{\frac{f(x)}{x-a}=x+1,\,\,x>a,\,\,\,\frac{f(x)}{x-a}=-(x+1),\,\,x<a}$

όπου τα πλευρικά όρια θα δώσουν $a+1=-(a+1)\implies a=-1=b.$

ii) πες τώρα a<b

και γράψε σύμφωνα με το πρόσημο του τριωνύμου (x-a)(x-b)

την

ως εξής

$\displaystyle{f(x)=\begin{cases} -x^2+(a-1)x+b,\,\,x<a\\ x^2+(a-1)x+b,\,\,a\leq x<b\\ x^2+(1-a)x-b,\,\,x\geq b\end{cases}}$

και έλεγχος στα άκρα $a,\,b.$

Ορέστη αυτό είχα κατά νου, δε ξέρω αν έχεις κάτι πιο άμεσο.

Παραγωγίσιμη συνάρτηση

Παραγωγίσιμη συνάρτηση

Re: Παραγωγίσιμη συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση