Απλόχερη ανισότητα

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

KARKAR: Δημοσιεύσεις: 15035; Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απλόχερη ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 28, 2024 9:52 am

Δείξτε ότι για κάθε : x>1

, ισχύει : $3x^2 \ell nx > 4x^2-5x+1$

Λέξεις Κλειδιά:

large

ανισότητα

απλόχερη

ksofsa: Δημοσιεύσεις: 440; Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm

Re: Απλόχερη ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Κυρ Ιαν 28, 2024 10:19 am

Καλημέρα.

Διέγραψα εσφαλμένη απάντηση.

τελευταία επεξεργασία από ksofsa σε Κυρ Ιαν 28, 2024 10:28 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.

Κώστας

george visvikis: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 13301; Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απλόχερη ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιαν 28, 2024 10:26 am

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 28, 2024 9:52 am
Δείξτε ότι για κάθε : , ισχύει : $3x^2 \ell nx > 4x^2-5x+1$

Θεωρώ τη συνάρτηση $\displaystyle f(x) = 3{x^2}\ln x - 4{x^2} + 5x - 1,x \geqslant 1.$

$\displaystyle f'(x) = 6x\ln x - 5x + 5,f''(x) = 6\ln x + 1 > 0,$ για κάθε x>1.

άρα η $\displaystyle {f'}$ είναι γνησίως αύξουσα, οπότε $\displaystyle f'(x) > f'(1) = 0,$ για κάθε x>1.

Επομένως και η

είναι γνησίως αύξουσα για κάθε x>1,

οπότε

Απάντηση

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες