όριο

mathxl · #1

Να υπολογίσετε το όριο
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^{\eta \mu x}}} \right]}$

Christos.N · #2

Καλησπέρα Βασίλη, καλησπέρα σε όλη την παρέα.

Αφου δείξουμε πρώτα :
$\lim_{x\rightarrow 0^+}lnxsinx=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{lnx}{\frac{1}{sinx}}=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-cosx}{sin^2x}}=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{-sin^2x}{xcosx}=\lim_{x\rightarrow 0^+}-\frac{sinx}{x}tanx=-1\times 0=0$

Στη συνέχεια:
$\lim_{x\rightarrow 0^+}(x^2)^{sinx}=\lim_{x\rightarrow 0^+}(e^{2lnx})^{sinx}=\lim_{x\rightarrow 0^+}e^{2lnx sinx}=1$

$\lim_{x\rightarrow 0^-}(x^2)^{sinx}=\lim_{x\rightarrow 0^-}(e^{2ln(-x)})^{sinx}=\lim_{x\rightarrow 0^-}e^{2ln(-x) sinx}=\lim_{y\rightarrow 0^+}e^{2lny sin(-y)}=\lim_{y\rightarrow 0^+}e^{-2lny siny}=1$

Υ.Γ. εξαιρετική στο να ξεγελάσει με τα πλευρικά.

mathxl · #3

Χρήστο μικρή η διαφορά μας. Πήρα και πολλαπλασίασα με χ την Ελένη και διαίρεσα με χ το ημχ και έπειτα πήρα πλευρικά για το lnx^2/(1/x)

όριο

όριο

Re: όριο

Re: όριο

Μέλη σε σύνδεση