x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Μάκης Χατζόπουλος · #1

Δεν ξέρω αν έχει συζητηθεί αλλά δίνω μια άσκηση που μου κίνησε το ενδιαφέρον και είναι από το αρχείο του boris (κρύβει εκπληκτικές ασκήσεις το φυλλάδιο που έχει δώσει εδώ)

Έστω συνάρτηση $\displaystyle{ f:\left[ {1, + \infty } \right) \to \Re }$ τέτοια ώστε $\displaystyle{ f\left( 1 \right) = 3 }$ και $\displaystyle{ x^4 \cdot f'\left( x \right) = f^2 \left( x \right) }$

Α. Να δείξετε ότι η f είναι γν. αύξουσα
Β. Να δείξετε ότι $\displaystyle{ f\left( x \right) \ge 3 }$ για κάθε $\displaystyle{ x \in \left[ {1, + \infty } \right) }$
Γ. Βρείτε τον τύπο της f

Dimitris X · #2

Το Γ λίγο σύντομα σε hide

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mtsarduckas · #3

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Dimitris X · #4

mtsarduckas έγραψε:
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Χμμμ ο τύπος δίνει αντί για

Σωστά....
Δίνει 1 γιατί στο σημείο $\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{3x^3}+c$ για χ=1 έβαλα f(x)=1.....
Οπότε ο σωστός τύπος είναι f(x)=3x^3.

GMANS · #5

Για το Α.pdf: (41.3 KiB) Μεταφορτώθηκε 135 φορές

Μάκης Χατζόπουλος · #6

Δημήτρη χωρίς την δικαιολόγηση του GMANS η λύση σου θα έχει πρόβλημα... αλλά θεώρησες ότι έχουμε αποδείξει το α, β ερώτημα και πήγες στο γ, σωστά; Οκ τότε!!

Dimitris X · #7

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Δημήτρη χωρίς την δικαιολόγηση του GMANS η λύση σου θα έχει πρόβλημα... αλλά θεώρησες ότι έχουμε αποδείξει το α, β ερώτημα και πήγες στο γ, σωστά; Οκ τότε!!

Ναι.
Θεώρησα ότι ισχύουν τα Α και Β

x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Μέλη σε σύνδεση