απόδειξη ανίσωσης
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
απόδειξη ανίσωσης
Καλησπέρα σε όλους!
Έστω μια συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο [0, 2] με f(0) + f(2) = f(1). Να δείξετε ότι:
Α. Υπάρχουν με τέτοια ώστε .
B. Αν για κάθε , τότε .
Έστω μια συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο [0, 2] με f(0) + f(2) = f(1). Να δείξετε ότι:
Α. Υπάρχουν με τέτοια ώστε .
B. Αν για κάθε , τότε .
Αλέξης Μιχαλακίδης
-
- Δημοσιεύσεις: 1055
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm
Re: απόδειξη ανίσωσης
Γιατι βιάζομαι..
Για το 1)
Εφαρμόζω ΘΜΤ στο (0,1) οπότε:
Eφαρμόζω ΘΜΤ στο (1,2):
Για το 1)
Εφαρμόζω ΘΜΤ στο (0,1) οπότε:
Eφαρμόζω ΘΜΤ στο (1,2):
-
- Δημοσιεύσεις: 1055
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm
Re: απόδειξη ανίσωσης
Σ' ευχαριστώ που ασχολήθηκες, αυτό είχα κι εγώ στο μυαλό μου..
Αλέξης Μιχαλακίδης
Re: απόδειξη ανίσωσης
Νομίζω ότι μπορούμε να αποκτήσουμε καλύτερο φράγμα για το
Από Taylor γύρω απο το σημείο 1 έχουμε για κάποιο κοντά στο 1. Τότε για χ=0 και χ=2 η προηγούμενη σχέση δίνει
με
Αν προσθέσουμε κατά μελη θα έχουμε
ή οπότε παίρνοντας απόλυτα και τριγωνική καταλήγουμε στην δηλαδή
Σαν έναν ακόμη άλλον τρόπο πιστεύω πως βγαίνει και με 2 ολοκληρώσεις και ανισότητες μονοτονίας
Από Taylor γύρω απο το σημείο 1 έχουμε για κάποιο κοντά στο 1. Τότε για χ=0 και χ=2 η προηγούμενη σχέση δίνει
με
Αν προσθέσουμε κατά μελη θα έχουμε
ή οπότε παίρνοντας απόλυτα και τριγωνική καταλήγουμε στην δηλαδή
Σαν έναν ακόμη άλλον τρόπο πιστεύω πως βγαίνει και με 2 ολοκληρώσεις και ανισότητες μονοτονίας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες