Βασικές μεθοδεύσεις και σχόλια στο κεφάλαιο των παραγώγων

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Αγαπητοί συνάδελφοι να έχετε μια καλή μέρα.
Σε όσους γιορτάζουν αύριο, ευχές για ότι καλύτερο.
Οι εξετάσεις πλησιάζουν και οι μαθητές μας (οι περισσότεροι) προσπαθούν.
Ας τους βοηθήσουμε λοιπόν εμείς οι προπαρασκευαστές τους.
Στο αρχείο μου υπάρχει μια συνοπτική παρουσίαση των βασικών εννοιών στο κεφάλαιο των παραγώγων. Θεωρώ ότι καλύπτονται αρκετά κομμάτια της θεωρίας.
Με τη προσδοκία να φανούν χρήσιμες (στους μαθητές μας) σας αποστέλνω το αρχείο
http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=140

Θωμάς Ραϊκόφτσαλης

Υ.Γ
Φωτεινή, Αντώνη και φίλε Νίκο Μαυρογιάννη, θα επαναλάβω ότι η γνώση δίνει χαρά και επειδή κάθε προσφορά είναι αυτοπροσφορά, οι ευχαριστίες σας γίνονται αυτόματα και δικές μου (ευχαριστίες) προς εσάς.

[dimgiann]

Συνάδελφοι Καλημερα
Νέο μέλος στο forum στο οποίο βρίσκω πολλά και ενδιαφέροντα θέματα.
Έχω ένα σχόλιο για τις πολύ χρήσιμες και ομορφα ταξινομημένες παρατηρησεις που δημοσιεύονται στο θέμα αυτό. Στη σελίδα 4 σχετικά με το πλήθος των σημείων που μπορεί μια παράγωγος να μηδενίζεται και να παραμένει γν. μονότονη. Nομίζω ότι δεν έχει να κάνει με το αν τα σημεία είναι άπειρα το πλήθος ή πεπερασμένα αλλά αν είναι μεμονωμένα ή η f ' μηδενιζεται σε διάστημα όπως αναφέρεται στο επόμενο σχόλιο. Για παράδειγμα η συνάρτηση f(x)=x-συνx έχει παράγωγο με άπειρα σημεία μηδενισμού αλλά είναι γν. μονότονη στο R.
Ευχαριστώ για το χώρο και το πλήθος των προβληματισμών.
Δ. Γιαννόπουλος

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Καλημέρα Δημήτρη (υποψιάζομαι) να σε καλωσορίσω στο mathematica και να σε ευχαριστήσω για την εύστοχη υπόδειξή σου. Πράγματι η διατύπωσή μου είναι λάθος και βέβαια θα τη διορθώσω, αν και μάλλον κατάλαβες ότι αυτό ακριβώς ήθελα να πω, δηλαδή ότι η f΄ δεν μηδενίζεται σε διάστημα.
Σε ευχαριστώ και πάλι και καλώς ήρθες στο mathematica.
Αν η χαρά της προσφοράς (που είναι και αυτοπροσφορά) σου λέει κάτι, περιμένουμε και δικά σου θέματα και απόψεις να συζητήσουμε και να χαρούμε.
Διατηρώντας το δικαίωμα στο λάθος,
με εκτίμηση
Θωμάς Ραϊκόφτσαλης

[chris_gatos]

Θωμά καλημέρα...και μπράβο για την εργασία σου, αλλά και την προσφορά σου. Αναμένω κι εγώ την συμμετοχή και προσφορά κι άλλων νέων μελών. Μέσα απο την παρουσία μου στο κλάμπ κανω παράλληλα και..στατιστική ανάλυση για το πως βλέπει κάποιος μαθηματικός τη συμμετοχή του εδω μέσα (συνήθως απο τα λεγόμενα του ή απο τη συμπεριφορά του). Τα αποτελέσματα θα τα παραθέσω εν καιρώ. Έσυ πρώτος, χωρίς να σημαίνει κάτι αυτό, μίλησες για εγωκεντρισμό . Παρα πολύ εύστοχος!!

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Χρήστο καλημέρα.
Η άποψή μου είναι ότι ένα site μαθηματικών, πρέπει να είναι και χρηστικό (όχι μόνο).
Ο δάσκαλος είναι διαμεσολαβητής γνώσης. Χαρά του η γνώση να διαχέεται.
Επειδή τίποτα, δεν έχει βγει από παρθενογέννεση, εξαιρουμένων όσων κάνουν έρευνα στα Μαθηματικά, όλοι οι άλλοι όσοι δεν διακατέχονται από (ανόητο) εγωκεντρισμό, κάνουν το αυτονόητο.
Γίνονται ο φαρδύς δρόμος για να διαχεθεί η γνώση.
Όπως γνωρίζεις ο γράφων οφείλει πολλά σε κάποιους συναδέλφους που με τα βιβλία τους και όχι μόνο, (ανεξάρτητα για τους λόγους που αυτοί το έκαναν) μου έδωσαν κίνητρο για την όποια βελτίωση.
Τους το οφείλω και το ανταποδίδω με το δικό μου τρόπο.

Υ.Γ
Μετά από την εύστοχη παρατήρηση του συνάδελφου Δ.Γιαννόπουλου, έκανα τις διορθώσεις στο αρχείο των παραγώγων.
Θ.Ρ

[chris_gatos]

Έχεις δίκιο...Μα τελικά αν,λέω αν δεν υπήρχε αυτή η διάδραση,αν είχε σταματήσει αυτή η επικοινωνία μεταξύ μας,
αυτό το μαθηματικό παιχνίδι,τότε όλοι μας θα κοιτούσαμε το μπλέ-άσπρο φόντο της οθόνης μας;; Ή θα πληκτρολογούσαμε στο google λεξούλες για να παρουσιάσουμε τσιτάτα;; Ο τίτλος του μαθηματικού, αν δεν κουνήσεις και λίγο το μολύβι, αν δε μοιραστείς τις απόψεις σου, αν δε βρείς και παραδεχθείς τα λάθη σου, αλλά και την αγνοιά σου
(δεν τα γνωρίζουμε όλα, αλλά μαθαίνουμε), νομίζω πως είναι άχρηστος.

[dimgiann]

Θωμά καλησπέρα.
Νέο μέλος στο φόρουμ όπως έγραψα και Δημήτρης.
Εκτιμώ τα αποτελέσματα μιας ανοικτής συζήτησης από open mind ανθρώπους και γι αυτό μπήκα στον κόπο να συμμετάσχω. Στο φορουμ γινεται ανταλλαγή αξιόλογων απόψεων από τους συναδέλφους, κάτι που δίνει ώθηση και νέα ερεθίσματα για την ουσιαστική παραγωγή μαθηματικών ιδεών. Ο καθένας από εμας νομίζω διατηρεί το δικαίωμα στο λάθος και αυτό είναι ανθρώπινο. "Δυστυχώς" και ευτυχώς τα Μαθηματικά είναι μια πολύ αυστηρή επιστήμη και αυτό μας αφήνει περισσότερο εκτεθιμένους και μας κάνει περισσότερο προσεκτικούς. Νομίζω όλοι κινούμαστε προς την κατεύθυνση της αυστηρότητας και της ακρίβειας, στα μαθηματικά μας κείμενα όσο αυτό μας το επιτρέπουν κάποιες φορές τα περιορισμένα σχολικά μαθηματικά.
Η δουλειά σου Θωμά είναι πολύ καλή και όμορφα ταξινομημένη, κάτι το οποίο δήλωσα άλλωστε.
Ευχαριστώ για το καλωσόρισμα.
Δημήτρης Γ.

[Α.Κυριακόπουλος]

Έχεις δίκιο...Μα τελικά αν,λέω αν δεν υπήρχε αυτή η διάδραση,αν είχε σταματήσει αυτή η επικοινωνία μεταξύ μας,
αυτό το μαθηματικό παιχνίδι,τότε όλοι μας θα κοιτούσαμε το μπλέ-άσπρο φόντο της οθόνης μας;; Ή θα πληκτρολογούσαμε στο google λεξούλες για να παρουσιάσουμε τσιτάτα;; Ο τίτλος του μαθηματικού, αν δεν κουνήσεις και λίγο το μολύβι, αν δε μοιραστείς τις απόψεις σου, αν δε βρείς και παραδεχθείς τα λάθη σου, αλλά και την αγνοιά σου
(δεν τα γνωρίζουμε όλα, αλλά μαθαίνουμε), νομίζω πως είναι άχρηστος.

Χρήστο, συμφωνώ με αυτά που γράφεις. Αρκεί να μην χρησιμοποιούμε το χώρο του mathematica για να βγάζουμε τα απωθημένα μας. Δεν εννοώ τις μαθηματικές μας απορίες. Δεν λέω για μαθηματικές διαφωνίες ,γιατί ο φίλος μας ο Κώστας ο Σερίφης έχει πει το εξής ωραίο, που το βρίσκω απόλυτα σωστό : «Δύο μαθηματικοί μπορούν να διαφωνήσουν… για οτιδήποτε δεν είναι μαθηματικά»( έχει πει και άλλα ωραία). Εννοώ τις « κακιούλες» που υπονοούν μερικοί συνάδελφοι ( ο νοών νοείτο).Τους κατανοώ, αλλά δεν μπορώ να τους επαινέσω.
Φιλικά.

[chris_gatos]

Kαλημέρα σε όλους, καλημέρα Αντώνη. Νομίζω πως ο Κ.Σερίφης έχει απίστευτη καθαρότητα στη σκέψη, οπότε αυτό τον κάνει να παράγει όμορφα αποφθέγματα. Επειδή νιώθω κι εγώ πως κάποιες φορές έχω ξεφύγει, να απολογηθώ και απλά να πω πως συνήθως το κάνω όταν με ειρωνεύονται, αλλά και όταν νιώθω πως εμπαίζομαι. Δεν πιστεύω οτι το έχω κάνει
αδίκως γιατί μιλάω με επιχειρήματα και επώνυμα. Αν έχω ενοχλήσει ζητάω συγνώμη, αλλά είναι φορές που κάποια γεγονότα πραγματικά με πνίγουν και θέλω να τα βγάλω απο μέσα μου. Θα προσπαθήσω να τα κρατήσω εκτός, αν και πιστεύω πως καλό είναι κάποια πράγματα να λέγονται γιατί κι ο Μαθηματικός (αδιόριστος ή μη) είναι κομμάτι της κοινωνίας.
Ευχαριστώ Αντώνη και πάλι καλημέρα.

[pito]

Για μια ακόμη φορά σας ευχαριστούμε πολύ, εξαιρετικό!