βοήθεια με τον υπολογισμό εμβαδου με ολοκλήρωμα!!!

[stratos_mgr]

Θα ήθελα την βοήθεια σας στην εξής ασκηση:

Να ευρεθεί το εμβαδόν και να παρασταθεί γεωμετρικά ο τόπος που ορίζεται από την καμπύλη x=y^2−2y−15, τον άξονα y (x=0) και τις ευθείες y=−2 και y=2.

εχω βρει τις ριζες που τεμνει τον αξονα yy' αλλά έχω μπερδευτει με το αν πρεπει να παρω ενα ολοκληρωμα με όρια -2, 2 η' να κανς αφαιρεση ολοκληρωματων με όρια -3,5 / -3,-2 /2,5

Ευχαριστω...

[KDORTSI]

Πιστεύω να σε βοηθήσει το σχήμα μου.
Η πράσινη γραμμή είναι το γράφημα της συνάρτησης:

η γαλάζια είναι η συμμετρική της ως προς τη διχοτόμο της πρώτης γωνίας
και το εμβαδόν του κόκκινου χωρίου είναι αυτό που ζητάς.

ολοκλ_KD.png (35.01 KiB) Προβλήθηκε 731 φορές

[stratos_mgr]

Πιστεύω να σε βοηθήσει το σχήμα μου.
Η πράσινη γραμμή είναι το γράφημα της συνάρτησης:

η γαλάζια είναι η συμμετρική της ως προς τη διχοτόμο της πρώτης γωνίας
και το εμβαδόν του κόκκινου χωρίου είναι αυτό που ζητάς.

Σε ευχαριστω για τον κοπο που εκανες... αλλα νομιζω πως με μπερδεψες περισσοτερο!!!
Δηλαδή δεν εχω καταλλαβει ποια συναρτηση θα ολοκληρωσω και με ποια όρια....

[KDORTSI]

Υπολογίζουμε το

και στη συνέχεια παίρνουμε την απόλυτη τιμή του.
Η τιμή είναι αυτή που ζητάς διότι αν θεωρήσουμε τη συμμετρική της f ως προς τη
διχοτόμο της πρώτης γωνίας αυτή είναι η και η συνάρτηση που είχες αρχικά.
Τα όρια ολοκλήρωσης είναι αντίστοιχα από χ=-2 έως χ=2(σημεία C,D) που έχουν ως συμμετρικά τα ψ=-2 και ψ=2(σημεία C',D').
Νομίζω πως με το σχήμα θα βοηθηθείς αρκετά.

[stratos_mgr]

Υπολογίζουμε το

και στη συνέχεια παίρνουμε την απόλυτη τιμή του.
Η τιμή είναι αυτή που ζητάς διότι αν θεωρήσουμε τη συμμετρική της f ως προς τη
διχοτόμο της πρώτης γωνίας αυτή είναι η και η συνάρτηση που είχες αρχικά.
Τα όρια ολοκλήρωσης είναι αντίστοιχα από χ=-2 έως χ=2(σημεία C,D) που έχουν ως συμμετρικά τα ψ=-2 και ψ=2(σημεία C',D').
Νομίζω πως με το σχήμα θα βοηθηθείς αρκετά.

το σχημα το είχα ήδη, αν και δεν καταλλαβαινω γιατι πρέπει να το "γυρίσω" απο y se x???
δεν είναι το ιδιο αν παρω το : ?

[KDORTSI]

Πιστεύω πως ναι, είναι το ίδιο.
Βέβαια εγώ λειτούργησα έτσι, οδηγούμενος από την κλασσική μορφή της συνάρτησης ψ=f(x)
που ολοκληρώνεται κατά το σχολικό βιβλίο πάντα ως προς χ και στη συνέχεια πήγα στη συμμετρική
της ως προς τη διχοτόμο. Έκανα βέβαια περισσότερο δρόμο...
Δεν ξέρω αν σε μπέρδεψα περισσότερο;
Φιλικά
Κώστας Δόρτσιος