Ύπαρξη ξ
Συντονιστής: R BORIS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ύπαρξη ξ
Έστω μία συνεχής συνάρτηση με και τέτοια ώστε
Αποδείξατε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε .
Παλιότερο σχετικό θέμα εδώ.
Αποδείξατε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε .
Παλιότερο σχετικό θέμα εδώ.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ύπαρξη ξ
Έστω και . Τότε, με ολοκλήρωση κατά μέρη, το δεδομένο μάς λέει ότι .
Εξετάζουμε τη συνάρτηση . Ισχύει . Επίσης, με διαδοχικά de l'Hospital, βλέπουμε ότι .
Έτσι, από θ. Rolle, για κάποιο . Έχουμε , οπότε . Αλλά επίσης (κατά μέρη) και έτσι που είναι το ζητούμενο.
Εξετάζουμε τη συνάρτηση . Ισχύει . Επίσης, με διαδοχικά de l'Hospital, βλέπουμε ότι .
Έτσι, από θ. Rolle, για κάποιο . Έχουμε , οπότε . Αλλά επίσης (κατά μέρη) και έτσι που είναι το ζητούμενο.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ύπαρξη ξ
Λίγο διαφορετικά από τον Δημήτρη.
Δηλαδή άλλη παρουσίαση της ίδιας λύσης.
Θεωρούμε την για
Προφανώς και με de L Hospital
Ετσι για την μπορούμε να εφαρμόσουμε Rolle.
Επειδή
παίρνουμε το ζητούμενο.
Η συνθήκη είναι ουσιαστική και δεν μπορεί να παραληφθεί.
Ο ορισμός της έγινε έτσι ώστε να χρησιμοποιηθεί η συνθήκη
Δηλαδή άλλη παρουσίαση της ίδιας λύσης.
Θεωρούμε την για
Προφανώς και με de L Hospital
Ετσι για την μπορούμε να εφαρμόσουμε Rolle.
Επειδή
παίρνουμε το ζητούμενο.
Η συνθήκη είναι ουσιαστική και δεν μπορεί να παραληφθεί.
Ο ορισμός της έγινε έτσι ώστε να χρησιμοποιηθεί η συνθήκη
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες