"Αξιοπρεπή" φράγματα
Συντονιστής: R BORIS
"Αξιοπρεπή" φράγματα
Δίνεται η συνάρτηση : . Δείξτε ότι : .
Προσπαθήστε να βρείτε και ένα "αξιοπρεπές" άνω φράγμα για το παραπάνω ολοκλήρωμα .
Προσπαθήστε να βρείτε και ένα "αξιοπρεπές" άνω φράγμα για το παραπάνω ολοκλήρωμα .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Παρ Αύγ 04, 2017 2:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: "Αξιοπρεπή" φράγματα
Μήπως δεν βλέπω κάτι; Mε λογισμικό βλέπουμε ότι το ολοκλήρωμα ισούται περίπου που είναι σαφώς μικρότερο από το δοθέν κάτω φράγμα.KARKAR έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση : . Δείξτε ότι : .
Προσπαθήστε να βρείτε και ένα "αξιοπρεπές" άνω φράγμα για το παραπάνω ολοκλήρωμα .
Μήπως ζητάμε άνω φράγμα; Ένα αξιοπρεπές είναι το που βγαίνει εύκολα από την ιδιότητα στο πρώτο τεταρτημόριο.
Εάν θέλουμε κάποιο αξιοπρεπές κάτω φράγμα μπορούμε να πούμε ότι είναι γνωστό, και όχι δύσκολο να αποδειχθεί, πως ισχύει στο πρώτο τεταρτημόριο. Οπότε εύκολα βλέπουμε ότι το ολοκλήρωμα φράσσεται κάτω από το .
Re: "Αξιοπρεπή" φράγματα
Λογικό το σχόλιο του Μιχάλη , αφού το άνω όριο ολοκλήρωσης είναι το και όχι το
Βάζω κι ένα σχήμα ...
Βάζω κι ένα σχήμα ...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: "Αξιοπρεπή" φράγματα
Εχουμε ότι
όπου
Επειδή
συμπεραίνουμε ότι η είναι κοίλη στο
Αρα
(1)
Χρησιμοποιόντας την
έχουμε (2)
Προσθέτοντας τις (1)(2) παίρνουμε ότι
Για να δούμε τώρα το θέμα από μια άλλη σκοπιά (εκτός φακέλου)
Αν θέσουμε
τότε η εχει τοπικά μέγιστα στα και τοπικά ελάχιστα
στα .
Μάλιστα είναι
Επίσης είναι γνωστό ότι
(Μια στοιχειώδης απόδειξη γιαυτό υπάρχει στον Spivak πρόβλημα 55 στην παράγραφο 18).
Ετσι έχουμε ότι η μέγιστη τιμή της είναι στο και προφανώς
Για ''αξιοπρεπές'' άνω φράγμα εξαρτάται από πόσο ''αξιοπρεπές'' το θέλουμε.
Χρησιμοποιώντας Taylor μπορούμε να βρούμε άνω και κάτω φράγματα όσο κοντά θέλουμε στην πραγματική τιμή.
όπου
Επειδή
συμπεραίνουμε ότι η είναι κοίλη στο
Αρα
(1)
Χρησιμοποιόντας την
έχουμε (2)
Προσθέτοντας τις (1)(2) παίρνουμε ότι
Για να δούμε τώρα το θέμα από μια άλλη σκοπιά (εκτός φακέλου)
Αν θέσουμε
τότε η εχει τοπικά μέγιστα στα και τοπικά ελάχιστα
στα .
Μάλιστα είναι
Επίσης είναι γνωστό ότι
(Μια στοιχειώδης απόδειξη γιαυτό υπάρχει στον Spivak πρόβλημα 55 στην παράγραφο 18).
Ετσι έχουμε ότι η μέγιστη τιμή της είναι στο και προφανώς
Για ''αξιοπρεπές'' άνω φράγμα εξαρτάται από πόσο ''αξιοπρεπές'' το θέλουμε.
Χρησιμοποιώντας Taylor μπορούμε να βρούμε άνω και κάτω φράγματα όσο κοντά θέλουμε στην πραγματική τιμή.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: "Αξιοπρεπή" φράγματα
... Πάντως και αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος η είναι γνησίως φθίνουσα , αν αυτό οδηγεί κάπου ...
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Re: "Αξιοπρεπή" φράγματα
Ένα "τίμιο" σχολικό φράγμα, προκύπτει ως εξής :
.
Σημείωση
Βελτίωσα το φράγμα, αφού κάτι πλεόναζε μες στην απροσεξία μου.
.
Σημείωση
Βελτίωσα το φράγμα, αφού κάτι πλεόναζε μες στην απροσεξία μου.
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης