Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Άβαταρ μέλους
xgastone
Δημοσιεύσεις: 100
Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 1:08 pm
Τοποθεσία: Καλλιθέα

Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xgastone » Δευ Οκτ 25, 2010 10:16 pm

Επισυνάπτω το δεύτερο μέρος των επαναληπτικών ασκήσεων ( 50 -100).Θα ακολουθήσουν δυο ακόμα μέρη. Οι ασκήσεις ανήκουν στην κατηγορία ΘΕΜΑ 4ο (-).Κάποιες από αυτές έχουν δημοσιευτεί στο mathematica.gr, ενώ κάποιες άλλες αποτελούν ασκήσεις από την προσωπική μου συλλογή.
Υποδείξεις των ασκήσεων θα ανέβουν στο mathematica.gr σύντομα, ένω οι λύσεις θα ανέβουν 1 – 2 μήνες πριν τις πανελλαδικές.Εννοείται ότι τα σχόλια σας είναι ευπρόσδεκτα με πολυ μεγάλη χαρά.Οι διορθώσεις σας με πολύ μεγάλη χαρά στο τετράγωνο!! :clap:Και τα ''αρνητικά'' σας σχόλια με πολύ μεγάλη χαρά εις την ν!!!
Επειδή είχε δημιουργηθεί ένα θέμα με την προηγούμενη 50αδα ασκήσεων, με την αναγραφή των ονομάτων των δημιουργών των ασκήσεων ή των δημοσιευσάντων αυτών, τονίζω ότι γίνονται σιγά σιγά οι απαραίτητες αναζητήσεις των ονομάτων και θα προστεθούν στις ασκήσεις σύντομα.
Υ.Γ Ευη και Νίκο σας ευχαριστώ πολύ. :wallbash:
Συνημμένα
LAST REV 51 - 100.pdf
(834.33 KiB) Μεταφορτώθηκε 1522 φορές


'' Για να ζήσεις μια ευτυχισμένη ζωή, συνδεσέ την με έναν στόχο, οχι με πρόσωπα ή πράγματα ..."
Αλμπερτ Αινσταιν..
vanalex
Δημοσιεύσεις: 169
Εγγραφή: Τετ Φεβ 17, 2010 12:07 am
Τοποθεσία: Χρυσούπολη, Καβάλα

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vanalex » Παρ Νοέμ 05, 2010 9:09 am

Νομίζω ότι η δουλειά σου είναι παραπάνω από καλή.. :clap2: Ευχαριστούμε!


Αλέξης Μιχαλακίδης
tasos83
Δημοσιεύσεις: 29
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 18, 2009 1:33 pm

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tasos83 » Κυρ Μαρ 06, 2011 8:55 pm

επειδή έχω κολλήσει στο θέμα 52 μήπως μπορεί κανείς(αν του θυμίζει τίποτα) να μου πει αν βρίσκεται μέσα στο φόρουμ; αν ναι, να μου δώσει Link κανείς;


Από 2 τρόπους λύσης μιας άσκησης, ο πιο σωστός είναι ο πιο τεμπέλικος και πιο γρήγορος
Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1025
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
Επικοινωνία:

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τηλέγραφος Κώστας » Κυρ Μαρ 06, 2011 9:36 pm

α. Βαλε χ=0 στην (1) και (2) άρα g(0)=1/6 ,f(0)=335 τώρα είναι συνεχείς και διαφορές του 0 οπότε διατηρούν πρόσημο οπότε f(x)>0, g(x)>0
β. προσθαφαίρεσε το f΄ (0) ,ορισμός παραγώγου .
γ. Με παραγώγιση των 1 , 2 και μια διαίρεση έχουμε κανόνα παραγώγισης
Επειδή όμως απαγορεύονται οι υποδείξεις περιμένω μια λύση ολόκληρη.

Υ.Γ xgastone
Θα προτιμούσα το αρχείο να ήταν σε word. ;)
tasos83 έγραψε:επειδή έχω κολλήσει στο θέμα 52 μήπως μπορεί κανείς(αν του θυμίζει τίποτα) να μου πει αν βρίσκεται μέσα στο φόρουμ; αν ναι, να μου δώσει Link κανείς;


Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Κυρ Μαρ 06, 2011 10:19 pm

α) Για χ=0: g(0) = 1/6 f(0) = 335
Οι f,g είναι συνεχείς και διάφορες του 0, άρα διατηρούν πρόσημο, επομένως f(x) > 0, g(x) >0 για κάθε χ >= 0.
β) Το όριο είναι μορφής \displaystyle{\frac{{f^/ (0) - \sqrt {2010} }}{0}}
Το όριο υπάρχει και ανήκει στο R, άρα \displaystyle{f^/ (0) = \sqrt {2010} }
\displaystyle{\frac{{f^/ (x) - f^/ (0)}}{x} = \frac{{f^/ (x) - \sqrt {2010}  - \sqrt {x + 2010}  + \sqrt {x + 2010} }}{x} = \frac{{f^/ (x) - \sqrt {x + 2010} }}{x} + \frac{{\sqrt {x + 2010}  -   \sqrt {2010} }}{x}}
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f^/ (x) - f^/ (0)}}{x} = 0.\frac{1}{{2\sqrt {2010} }} = 0 = f^{//} (0)}
γ) Θεωρούμε τη συνάρτηση \displaystyle{h(x) = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}}
Παραγωγίζοντας τις αρχικές σχέσεις: \displaystyle{g^/ (x) =  - f(x)g^2 (x),f^/ (x) =  - g(x)f^2 (x)}
\displaystyle{h^/ (x) = \frac{{f^/ (x)g(x) - g^/ (x)f(x)}}{{g^2 (x)}} = \frac{{ - g^2 (x)f^2 (x) + g^2 (x)f^2 (x)}}{{g^2 (x)}} = 0 \Rightarrow h(x) = c}\Rightarrow \displaystyle{h(0) = \frac{{f(0)}}{{g(0)}} = 2010 \Rightarrow h(x) = 2010 \Rightarrow f(x) = 2010g(x)}

Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4770
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Απρ 01, 2011 9:47 am

Εχω κολήσει στο Θέμα 94 ερώτημα iii)


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5589
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Παρ Απρ 01, 2011 10:09 am

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Εχω κολήσει στο Θέμα 94 ερώτημα iii)
Στάθη, μόλις κοίταξα το μήνυμά σου στο διάλειμμα. Εϊδα την άσκηση και πράγματι μου κάνει εντύπωση η ερώτηση iii) στην άσκηση αυτή. Όλα θα ήταν ίσως πιο εύκολα αν γνωρίζαμε ότι η f είναι παραγωγίσιμη και απλά ζητούσαμε την τιμή της. Θα διαιρούσαμε με f(x) που είναι διαφερετική από το 0 για χ διάφορο του 0, λόγω του 1-1 κλπ. Επίσης και το σύνολο τιμών έχει δυσκολία, για το παρακάτω ερώτημα. Θα την ξανακοιτάξω μόλις βρω χρόνο, διότι χτύπησε για μέσα !

Καλό μήνα !

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 6165
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Παρ Απρ 01, 2011 10:44 am

Ας μου επιτραπεί μία σκέψη.
f{'} (0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right)}} 
{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( {f(x)} \right) - x}} 
{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{f\left( {f(x)} \right) - f(0)}} 
{{f\left( x \right) - f(0)}} \cdot \frac{{f\left( x \right)}} 
{x} - 1} \right) = \left[ {f{'} (0)} \right]^2  - 1...,
αν η f είναι παραγωγίσιμη στο 0.

S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4830
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Παρ Απρ 01, 2011 4:03 pm

tasos83 έγραψε:επειδή έχω κολλήσει στο θέμα 52 μήπως μπορεί κανείς(αν του θυμίζει τίποτα) να μου πει αν βρίσκεται μέσα στο φόρουμ; αν ναι, να μου δώσει Link κανείς;

Έχουμε συζητήσει το θέμα την Κυριακή 20Μαρτίου 2011 με τίτλο "Υπάρχει πλεονασμός;"

Φαίνεται ότι η άσκηση χρειάζεται κάποια διόρθωση...


Ιωάννου Δημήτρης


Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2602
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Παρ Απρ 01, 2011 8:26 pm

Ωραίος !!!!


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 673
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Συλλογη Επαναληπτικων Ασκησεων 50 - 100

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eukleidis » Κυρ Ιαν 01, 2012 10:11 pm

Επειδή τα θέματα έχουν χρώματα, φόντα κλπ και δεν είναι καταλληλα για εκτύπωση,στέλνω ένα αρχείο με συγκεντρωμενα και τα τρεια αρχεία προς καλύτερη χρήση σε pdf. Σε word δυστυχώς δεν γίνεται.
Καλή χρονιά

http://www.mediafire.com/?a0bnlpmvl8yonho


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες