Μεγιστη Τιμη

papel · #1

Εστω f διαφορισιμη συναρτηση με $\displaystyle{\displaystyle f(x) + f^{\prime}(x) \le 1}$ (1) και $\displaystyle{\displaystyle f(0) = 0}$ .
Να υπολογισθει η μεγιστη τιμη πoυ μπορει να λαβει η $\displaystyle{\displaystyle f(1)}$ .Αν στην (1) ισχυει η ισοτητα
να προσδιορισθει ο τυπος της f(x).

#2

papel έγραψε:Εστω f διαφορισιμη συναρτηση με $\displaystyle{\displaystyle f(x) + f^{\prime}(x) \le 1}$ (1) και $\displaystyle{\displaystyle f(0) = 0}$ .
Να υπολογισθει η μεγιστη τιμη πoυ μπορει να λαβει η $\displaystyle{\displaystyle f(1)}$ .Αν στην (1) ισχυει η ισοτητα
να προσδιορισθει ο τυπος της f(x).

Υπόδειξη: το γνωστό και ωραίο τέχνασμα πολλαπλασιασμού επί e^x

.
Δίνει $(e^xf(x)- e^x )^{\prime} \le 0$ (φθίνουσα).

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Μεγιστη Τιμη

Μεγιστη Τιμη

Re: Μεγιστη Τιμη

Μέλη σε σύνδεση