Επαναληπτικές Ασκήσεις με Πολλά ερωτήματα

#1

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους, συναδέλφους και μαθητές!

Αύριο, με αφορμή το προγραμματισμένο τελευταίο προαιρετικό 3ωρο επαναληπτικό διαγώνισμα που έχουμε προγραμματίσει στο σχολείο μου, έχω σκοπό να μοιράσω στα παιδιά τις τελευταίες 4 επαναληπτικές ασκήσεις που θα λύσουμε αυτή και την επόμενη εβδομάδα πριν κλείσουμε για το Πάσχα. Οι ασκήσεις αυτές έχουν αρκετά ερωτήματα και ο στόχος είναι να ελέγξουν ένα μεγάλο κομμάτι της ύλης της Ανάλυσης που έχει διδαχθεί. Αρκετά ερωτήματα είναι εύκολα, άλλα είναι δυσκολότερα και απαιτούν συνδυασμό γνώσεων. Σίγουρα δε συγκρίνονται με τα διαμάντια που ανεβάζουν καθημερινά πολλοί συνάδελφοι εδώ στο

αλλά και με συλλογές ασκήσεων που έχουν γίνει κατά καιρούς.

Οι ασκήσεις που παραθέτω δεν είναι δικές μου. Είναι από ασκήσεις που έχω πάρει από το Χρήστο Πατήλα, το Ροδόλφο Μπόρη και ασκήσεις από το αρχείο μου. Έχω επίσης συμβουλευτεί τις σελίδες 71 έως 73 από την υπέροχη συλλογή του Νίκου Μαυρογιάννη εδώ. Συνεπώς δε θα μπορούσα παρά να τις μοιραστώ μαζί σας και θα χαρώ αν βρείτε κάτι ενδιαφέρον για να δώσετε στους μαθητές σας.

Φυσικά το θέμα αυτό είναι ανοικτό και για άλλα παρόμοια θέματα Ανάλυσης ή Μιγαδικών με αρκετά ερωτήματα τα οποία συναντήσατε και σας άρεσαν. Κάποια σίγουρα έχουμε και στο mathematica (θα μας βοηθήσει ο parmenides51). Θυμάμαι τις 2 ασκήσεις εδώ και εδώ τις οποίες έχω συμπεριλάβει στο παραπάνω αρχείο.

Αλέξανδρος

parmenides51 · #2

ωραία ιδέα , θα ήταν χαρά μου να βοηθήσω

ορίστε λοιπόν τι υπάρχει στο

ενημερώθηκε μέχρι και 21-5-2013

Οι ασκήσεις
$\displaystyle{f(x)f^{\prime \prime}(x)=A\ne 0}$ από Ροδόλφο Μπόρη (10)
$\displaystyle{f(x)=x(x-3)^2}$ από Ροδόλφο Μπόρη (14)
$\displaystyle{f '(x) = \frac{1}{{x + f^2 (x)}}, x\ge 1}$ από Ροδόλφο Μπόρη (8)
$\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{a}{e^{-t}t^{x-1}dt},a>0,x\ge1}$ από Ροδόλφο Μπόρη (10)
$\displaystyle{f(x)e^{f(x)}=x \,\,\, x\ge 0}$ από Ροδόλφο Μπόρη (12) 02 , 03 , 04 , 05 , 06 , 07 , 08 (άσκηση 2)
$\displaystyle{ f^{\prime}(x)=(2-f(x))e^{f(x)} }$ από Ροδόλφο Μπόρη (9)
$\displaystyle{{f^{ - 1}}\left( x \right) =f\,\,' \left( x \right) \,\,\, x\ge 0}$ από Βασίλη Μαυροφρύδη (9)
$\displaystyle{f^3(x)+f(x)=2x}$ από Χρήστο Καρδάση (9)
$\displaystyle{z_1 = \sigma \upsilon \nu \alpha + i\eta \mu \alpha}$ , $\displaystyle{z_2 = \sigma \upsilon \nu \beta + i\eta \mu \beta}$ , $\displaystyle{z_3 = \sigma \upsilon \nu \gamma + i\eta \mu \gamma}$ , $\displaystyle{\eta \mu \alpha + \eta \mu \beta + \eta \mu \gamma = 0}$ από Μάκη Χατζόπουλο (11)
$\displaystyle{4(f(x))^3+2xf(x)=x+1, \; x>0}$ από peter (7)
$\displaystyle{f(x)+e^{f(x)}=x +1}$ από tsolis (9) 02 , 03 , 04 (άσκηση 4)
$\displaystyle{f(x)+e^{f(x)}=2x+1}$ από Ροδόλφο Μπόρη (16) (άσκηση 3)
$\displaystyle{f(xy ) = f(x) + f(y ) + xy - x - y,\,\, x,y >0, ..., f(x)=lnx+x}$ από Δημήτρη Κατσίποδα (16)
$\displaystyle{f(x)=\int_{x}^{2x}{\frac{1}{1+t^2}dt}}}$ από Ροδόλφο Μπόρη (8)
$\displaystyle{F(x)=\int_{0}^{x}{\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}}dt}$ από xgastone (15)
$\displaystyle{ f^2(x)=2\int_{0}^{x}{f(t)dt}\,\,x>0}$ από Σωτήρη Δ. Χασάπη (8 + μιγαδικούς)
$\displaystyle{r\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{c} {x^x,x>0} \\ {1,x = 0 } \\ \end{array}} \right}$ από Βασίλη Μαυροφρύδη (11)
$\displaystyle{f(a)<f'(x)<f(1+a)} \,\, a>1}$ από Ροδόλφο Μπόρη (8)
$\displaystyle{f''(x)>2, \,\, x\ne 0}$ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη (9 + μιγαδικούς)
$\displaystyle{{f}^{3}(x)+f(x)+1=x}$ από Βασίλη Κακαβα (12 + μιγαδικούς)
$\displaystyle{f^3(x)+f(x)=27x^3}$ από Λευτέρη Πρωτοπαπά (14)
$\displaystyle{f(x)=e^x+x^5-1}$ από parmenides51 (10)
$\displaystyle{{f^3}(x) + f(x) = {x^3}}$ από Βασίλη Μαυροφρύδη (14)
$\displaystyle{f{'}{'}\left( x \right) < 0, \,\, x \in \left[ {1,2} \right]}$ από Στάθη Κούτρα (9)
$\displaystyle{f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)},g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)}$ $\displaystyle{,f^2(x)+g^2(x)=1}$ από Φώτη Κασόλη (8)
$\displaystyle{2\sqrt{x}f(x)=2\sqrt{x}f(\sqrt{xy})+(x-y)(\sqrt{y})f{'}(\sqrt{xy}),x,y>0}$ από Διονύση Βουτσα (7)
$f(x)=\int\limits_{\alpha }^{x}{\frac{{{e}^{t}}}{xt}dt},\,\,\,\,\alpha >3,\,\,\,x\ne 0,\,\,\,t\ne 0$ από Θάνο Δούσκο
$\displaystyle{f'(x)e^x=(nx^{n-1}-x^n)e^{-f(x)}, x>0, n \in \mathbb{N}-\{0,1\}}$ από erxmer (8)
$\displaystyle{f\left( x \right)=\int\limits_{\frac{1}{x}}^{x}{\frac{t+lnt}{{{t}^{2}}+1}dt} ,{g(x) = f(e^x-1)- f(x) \,\, , x>0 }$ από υ thanasis kopadis (8)
$\left|z_{1} \right|=\left|z_{2} \right|=\left|z_{3} \right|=1$ από thanasis kopadis (12)

+ οι ασκήσεις του μήνα από Νίκο Ζανταρίδη
1η ΝΟΕ 12 , 2η ΔΕΚ 12 , 3η ΙΑΝ 13, 4η ΦΕΒ 13, 5η ΜΑΡ 13, 6η ΑΠΡ 13

Σχόλια
Ο αριθμός στην παρένθεση μετράει πλήθος ερωτημάτων, η σειρά παραπάνω είναι χρονολογική,
για τις ασκήσεις με 7-8 ερωτήματα έγινε επιλογή με προσωπικά κριτήρια και με το σκεπτικό οτι οι επιλεχθείσες μπορούν να σπάσουν σε περισσότερα ερωτήματα
με περισσότερα από 8 ερωτήματα προστέθηκαν όλες.

Maths13 · #3

Καλησπερα. Μηπως εχουμε τις λυσεις απο το φυλλαδιο με τα πολλα ερωτηματα? Την πρωτη θα ηθελα.

Επαναληπτικές Ασκήσεις με Πολλά ερωτήματα

Επαναληπτικές Ασκήσεις με Πολλά ερωτήματα

Re: Επαναληπτικές Ασκήσεις με Πολλά ερωτήματα

Re: Επαναληπτικές Ασκήσεις με Πολλά ερωτήματα

Μέλη σε σύνδεση