Xmas
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Xmas
Δίνεται η συνάρτηση με με τύπο .
1) Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία
2) Να βρεθεί το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης
Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση ώστε
i) Nα βρεθεί η ασύμπτωτη της στο
ii) Nα υπολογιστεί το
iii) Aν το εμβαδό μεταξύ της , της ασύμπτωτης, της και το άξονα τότε
1) Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία
2) Να βρεθεί το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης
Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση ώστε
i) Nα βρεθεί η ασύμπτωτη της στο
ii) Nα υπολογιστεί το
iii) Aν το εμβαδό μεταξύ της , της ασύμπτωτης, της και το άξονα τότε
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Xmas
...Καλησπέρα και Χρόνια Πόλλά ....erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση με με τύπο .
1) Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία
2) Να βρεθεί το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης
Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση ώστε
i) Nα βρεθεί η ασύμπτωτη της στο
ii) Nα υπολογιστεί το
iii) Aν το εμβαδό μεταξύ της , της ασύμπτωτης, της και το άξονα τότε
1) Είναι οπότε που σημαίνει ότι
γνήσια φθίνουσα στα και
που σημαίνει ότι γνήσια αύξουσα στο
2) Είναι ισοδύναμα με Σύμφωνα με το (1) έχουμε ότι
και επειδή και και
και
είναι και επομένως σύμφωνα με αυτά αν
η εξίσωση είναι αδύνατη αν
η εξίσωση αν
η εξίσωση έχει τρείς ακριβώς ρίζες αν
η εξίσωση έχει δύο ακριβώς ρίζες και αν
η εξίσωση έχει ακριβώς μία ρίζα
i) Από έχουμε ισοδύναμα και επειδή
σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής είναι
επομένως η ευθεία είναι ασύμπτωτη της στο
ii) Είναι
από (i) είναι
και άρα
iii) Το εμβαδό είναι και λόγω υπόθεσης ισχύει ότι
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες