Pretty
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Pretty
Δίνεται η συνάρτηση
1) Να εξεταστεί ως προς την συνέχεια/ πατραγωγισιμότητα στο
2) Να εξεταστεί ως προς την μονοτονία
3) Να λυθεί η εξίσωση
4) Δίνονται επιπλέον οι πραγματικοί αριθμοί ώστε
Δείξτε οτι και
5) Nα υπολογιστει το εμβαδό του χωρίου της συνάρτησης μεταξύ των ευθείων
1) Να εξεταστεί ως προς την συνέχεια/ πατραγωγισιμότητα στο
2) Να εξεταστεί ως προς την μονοτονία
3) Να λυθεί η εξίσωση
4) Δίνονται επιπλέον οι πραγματικοί αριθμοί ώστε
Δείξτε οτι και
5) Nα υπολογιστει το εμβαδό του χωρίου της συνάρτησης μεταξύ των ευθείων
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Κυρ Ιαν 22, 2017 2:22 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Pretty
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση
1) Να εξεταστεί ως προς την συνέχεια/ πατραγωγισιμότητα στο
2) Να εξεταστεί ως προς την μονοτονία
3) Να λυθεί η εξίσωση
4) Δίνονται επιπλέον οι πραγματικοί αριθμοί ώστε
Δείξτε οτι και
5) Nα υπολογιστει το εμβαδό του χωρίου της συνάρτησης μεταξύ των ευθείων
1) Είναι
Θέτοντας όπου έχουμε Συνεπώς
Επίσης ισχύει: και
Συνεπώς η δεν είναι συνεχής στο
Για να είναι συνεχής στο (θα μας χρειαστεί παρακάτω στο ολοκλήρωμα για να το υπολογίσουμε με ύλη Γ΄Λυκείου)
θα μπορούσαμε να δώσουμε ως εξής το
Τώρα,θεωρώντας με την προσθήκη του 1 την συνεχή, μπορούμε να εξετάσουμε την παραγωγισιμότητα στο
Είναι:
Έχουμε απροσδιόριστη μορφή , οπότε μπορούμε να εφαρμόσουμε κανόνα de L' Hospital.
Ομοίως
Άρα η δεν είναι παραγωγίσιμη στο
Στα επόμενα υποερωτήματα θα θεωρήσουμε την συνεχή, αλλά όχι παραγωγίσιμη.
2) Για έχουμε Άρα η είναι γνησίως φθίνουσα στο
Για έχουμε Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο
3) Παρατηρούμε ότι όλα τα τριώνυμα είναι θετικά διότι έχουν αρνητική διακρίνουσα. Συνεπώς :
\displaystyle{f(x^2+5x+8) = f(2x^2+10x+14)} (1-1, ως γνησίως μονότονη στο )
\displaystyle{x^2+5x+8 = 2x^2+10x+14}
\displaystyle{x=-2 , x=-3 .\displaystyle{\lim_{x \to -\infty}\frac{|a|^{x+2019}+2|a|^x}{|a|^{x+2017}+7|a|^x}=|a|^2}228!|a|^3-|b|^3<2^{|b|}-2^{|a|}\Leftrightarrow2^{|a|}+|a|^3< 2^{|b|}+|b|^3\Leftrightarrow2^{-(-|a|)}-(-|a|)^3< 2^{-(-|b|)}-(-|b|)^3\Leftrightarrow\Leftrightarrow} ( είναι γνησίως φθίνουσα στο )
Τώρα αν θεωρήσουμε το από την άλλη δοθείσα σχέση προκύπτει :
Επομένως το κινείται σε έλλειψη με και και αφού το είναι το σημείο ή το συμπεραίνουμε ότι
η ελάχιστη απόσταση του από το είναι και η μέγιστη , όταν το βρίσκεται στον άξονα xx'.
5) Αφού η είναι γνησίως φθίνουσα στο είναι στο και επειδή
η είναι γνησίως αύξουσα στο είναι στο .
Άρα
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες