Zωηρή
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Zωηρή
Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύει :
για κάθε . Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο με :
1) Να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με για κάθε
2) Να μελετηθεί η ως προς τη μονοτονία
3) Να βρείτε τον τύπο της
4) Αν είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη , τον και τις ευθείες
με , να βρείτε το
για κάθε . Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο με :
1) Να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με για κάθε
2) Να μελετηθεί η ως προς τη μονοτονία
3) Να βρείτε τον τύπο της
4) Αν είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη , τον και τις ευθείες
με , να βρείτε το
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Zωηρή
Μπορούμε να βρούμε απευθείας τον τύπο της (εντός ύλης αλλά εκτός πνεύματος) οπότε τα υπόλοιπα έπονται αμέσως. Σε hideerxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύει :
για κάθε . Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο με :
1) Να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με για κάθε
2) Να μελετηθεί η ως προς τη μονοτονία
3) Να βρείτε τον τύπο της
4) Αν είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη , τον και τις ευθείες
με , να βρείτε το
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Zωηρή
Καλημέρα. Μια προσπάθεια στο πνεύμα του θεματοδότη...erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύει :
για κάθε . Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο με :
1) Να δείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με για κάθε
2) Να μελετηθεί η ως προς τη μονοτονία
3) Να βρείτε τον τύπο της
4) Αν είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη , τον και τις ευθείες
με , να βρείτε το
1. Θέτοντας στην δοθείσα , προκύπτει : Επίσης .
Έστω . Πρέπει να υπάρχει το και να είναι πραγματικός αριθμός.
Θέτω , οπότε Επομένως έχουμε:
Άρα .
2. Είναι
Πινακάκι κλπ. γνησίως αύξουσα στο και γνησίως φθίνουσα στο .
3. Είναι . Από Πόρισμα Συνεπειών ΘΜΤ προκύπτει .
Όμως . Άρα , οπότε .
4. Από την μονοτονία της και το γεγονός ότι προκύπτει ότι.
Άρα (αν ...δεν έχω κάνει κανένα λάθος στις πράξεις).
Συνεπώς
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες