Σύστημα
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Σύστημα
Δίνονται οι συνάρτησεις ώστε
1) Nα αποδείξετε οτι
i) και
ii)
2) Nα υπολογίσετε το
3)
4) Nα εξετάσετε αν τέμνονται οι συναρτήσεις
1) Nα αποδείξετε οτι
i) και
ii)
2) Nα υπολογίσετε το
3)
4) Nα εξετάσετε αν τέμνονται οι συναρτήσεις
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Σύστημα
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...erxmer έγραψε:Δίνονται οι συνάρτησεις ώστε
1) Nα αποδείξετε οτι
i) και
ii)
2) Nα υπολογίσετε το
3)
4) Nα εξετάσετε αν τέμνονται οι συναρτήσεις
1) (i) Η είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Άρα
Ομοίως η είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Άρα
(ii) Θεωρώ , παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων με .
Από βασική εφαρμογή είναι και επειδή , συμπεραίνουμε ότι
Άρα .
2) Από το 1) έχουμε :
, διότι από το (ii) έχουμε: , από όπου προκύπτει :
3) Ομοίως από το (ii) έχουμε: , από όπου προκύπτει :
Άρα
4) Ισχύουν οι προϋποθέσεις του ΘΜΤ για την στο
Συνεπώς υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε , δηλαδή με
Τώρα από το (ii) για , έχουμε :
,
αφού αν θα είχαμε και , Άτοπο.
Από την τελευταία προκύπτει ότι .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Σύστημα
erxmer έγραψε:Δίνονται οι συνάρτησεις ώστε
1) Nα αποδείξετε οτι
i) και
ii)
2) Nα υπολογίσετε το
3)
4) Nα εξετάσετε αν τέμνονται οι συναρτήσεις
...Καλησπέρα ...μία απάντηση...
1) i)Από είναι και από
έχουμε ότι
ii) Θεωρώντας την συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη με
επομένως σύμφωνα με γνωστή εφαρμογή ισχύει ότι και επειδή
προκύπτει ότι επομένως
που είναι αυτό που θέλαμε.
2) Είναι λόγω ότι
Τώρα και από είναι
επομένως
3) Από με όπου το προκύπτει ότι
και με με όπου το
προκύπτει ότι άρα
4) Από με όπου το έχουμε ότι
που σημαίνει ότι έχουνε κοινό σημείο το
ή (διαφορετικά) από σύμφωνα με το θεώρημα του Rolle υπάρχει
που
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σύστημα
Μπορούμε αν θέλουμε να βρούμε τις συναρτήσεις.
Εύκολα προκύπτει ότι
Θέτοντας
παίρνουμε
που αν δεν κάνω λάθος είναι γνωστή(για τα σχολικά μαθηματικά)
Αλλιώς είναι γνωστότατη.
Εύκολα προκύπτει ότι
Θέτοντας
παίρνουμε
που αν δεν κάνω λάθος είναι γνωστή(για τα σχολικά μαθηματικά)
Αλλιώς είναι γνωστότατη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες