Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Να αποδείξετε ότι
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Σεπ 21, 2016 1:35 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Νομίζω ότι χάσαμε την ουσία της άσκησης, η οποία είναι εδώ
Όλα τα προηγούμενα είναι το σχεδόν τετριμμένο κομμάτι της ερώτησης. Το αναπόδεικτο είναι αυτό που πραγματικά ρωτάει η άσκηση.sotiriszogos έγραψε:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Και πως την θεώρησες, τι; Η απάντησή σου είναι πολύ ασαφής. Θα έλεγα μάλιστα ότι δεν οδηγεί σε λύση καθώς ισχύει ενώ η άσκηση ζητά απόδειξη μια ανιότητας με ανάποδη φορά.Ratio έγραψε:Μπορούμε να θεωρήσουμε συνάρτηση
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Πρόσφατο παρόμοιο περιστατικό εδώMihalis_Lambrou έγραψε:Νομίζω ότι χάσαμε την ουσία της άσκησης, η οποία είναι εδώ
Όλα τα προηγούμενα είναι το σχεδόν τετριμμένο κομμάτι της ερώτησης. Το αναπόδεικτο είναι αυτό που πραγματικά ρωτάει η άσκηση.sotiriszogos έγραψε:
[Σε αντίθεση πάντως με την παραπάνω περίπτωση, η προσέγγιση ΔΕΝ φαίνεται να δίνει λύση.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Σεπ 21, 2016 1:35 pm
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Θεώρησα ότι εφόσον είναι σε κατηγορία Γ λυκείου, το όλο νόημα της άσκησης ήταν η αλλαγή μεταβλητής καθώς νομίζω η υπόλοιπη άσκηση ξεφεύγει από τους σκοπούς της Γ λυκέιου. Θα προσπαθήσω να αποδείξω και το υπόλοιπο.Mihalis_Lambrou έγραψε:Νομίζω ότι χάσαμε την ουσία της άσκησης, η οποία είναι εδώ
Όλα τα προηγούμενα είναι το σχεδόν τετριμμένο κομμάτι της ερώτησης. Το αναπόδεικτο είναι αυτό που πραγματικά ρωτάει η άσκηση.sotiriszogos έγραψε:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Σίγουρα η άσκηση ξεφεύγει από Λύκειο.
Θα έλεγα ότι ξεφεύγει γενικώς για την σημερινή εποχή με τα κομπιουτεράκια.
(εκτός αν είναι εξέταση Αριθμητικής Ανάλυσης και το θέμα είναι οι προσεγγίσεις)
Θέλουμε να δείξουμε ότι
Τα νούμερα που βγάζει το κομπιουτεράκι είναι
Προφανώς δεν θα γράψω νούμερα.Ολα μπορούν να γίνουν με το χέρι.
Χρειαζόμαστε τις εξής ανισότητες που μπορούν να αποδειχθούν με ύλη Γ λυκείου.
(1)
(2)
Γράφουμε
Χρησιμοποιώντας την (2) για
βγάζουμε οπου συγκεκριμένος αριθμός.
Γράφουμε
Ετσι η (1) για μας δίνει ότι
οπου συγκεκριμένος αριθμός.
Υπολογίζοντας τους βλέπουμε ότι που δίνει το ζητούμενο.
Θα έλεγα ότι ξεφεύγει γενικώς για την σημερινή εποχή με τα κομπιουτεράκια.
(εκτός αν είναι εξέταση Αριθμητικής Ανάλυσης και το θέμα είναι οι προσεγγίσεις)
Θέλουμε να δείξουμε ότι
Τα νούμερα που βγάζει το κομπιουτεράκι είναι
Προφανώς δεν θα γράψω νούμερα.Ολα μπορούν να γίνουν με το χέρι.
Χρειαζόμαστε τις εξής ανισότητες που μπορούν να αποδειχθούν με ύλη Γ λυκείου.
(1)
(2)
Γράφουμε
Χρησιμοποιώντας την (2) για
βγάζουμε οπου συγκεκριμένος αριθμός.
Γράφουμε
Ετσι η (1) για μας δίνει ότι
οπου συγκεκριμένος αριθμός.
Υπολογίζοντας τους βλέπουμε ότι που δίνει το ζητούμενο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Από τις γνωστές έχουμεΛάμπρος Μπαλός έγραψε:Να αποδείξετε ότι
Μένει να δείξουμε ότι , ισοδύναμα ή αλλιώς . To τελευταίο ισχύει καθώς το αριστερό μέλος είναι .
Tο τελευταίο το έκανα με κομπιουτεράκι αλλά επαληθεύεται με το χέρι δείχνοντας π.χ. .
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Κυρ Μάιος 07, 2017 5:38 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Και όμως δίνει λύση η , αρκεί να συνδυαστεί με την που πρότεινε ο Σταύρος! Πράγματι, από την προσέγγιση της για λαμβάνουμε , ενώ για η προσέγγιση της δίνει ... και, ΝΑΙ, ισχύει ηgbaloglou έγραψε:Πρόσφατο παρόμοιο περιστατικό εδώMihalis_Lambrou έγραψε:Νομίζω ότι χάσαμε την ουσία της άσκησης, η οποία είναι εδώ
Όλα τα προηγούμενα είναι το σχεδόν τετριμμένο κομμάτι της ερώτησης. Το αναπόδεικτο είναι αυτό που πραγματικά ρωτάει η άσκηση.sotiriszogos έγραψε:
[Σε αντίθεση πάντως με την παραπάνω περίπτωση, η προσέγγιση ΔΕΝ φαίνεται να δίνει λύση.]
[Δεν χρειάζεται δηλαδή η του Σταύρου, ούτε επαρκεί η δική μου ]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Η λύση μου πάει ως εξής :
.
Ζητώ συγγνώμη διότι δεν ήμουν 100 τοις 100 τίμιος. Βάζω ολόκληρη την άσκησή μου..
Θέμα Δ
Δίνεται η συνάρτηση .
Δ1) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της .
Δ2) Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία.
Δ3) Να μελετήσετε την ως προς την κυρτότητα.
Δ4) Να αποδείξετε ότι , για κάθε .
Δ5) Να αποδείξετε ότι :
α)
β) .
.
Ζητώ συγγνώμη διότι δεν ήμουν 100 τοις 100 τίμιος. Βάζω ολόκληρη την άσκησή μου..
Θέμα Δ
Δίνεται η συνάρτηση .
Δ1) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της .
Δ2) Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία.
Δ3) Να μελετήσετε την ως προς την κυρτότητα.
Δ4) Να αποδείξετε ότι , για κάθε .
Δ5) Να αποδείξετε ότι :
α)
β) .
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Λάμπρο πολύ καλά έκανες και έβαλες την ανισότητα όπως την έβαλες, καταδείχνοντας την δυσκολία της! Και το τέχνασμα επίλυσης που μας δίνεις συνδυάζει πολύ όμορφα Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό, και δεν χρειάζεται να ξέρει κανείς την υπόλοιπη άσκηση για να το δει
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες