Γνωστή και Γεωμετρική.
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Γνωστή και Γεωμετρική.
Καλησπέρα.
'Εστω συνάρτηση , συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο
για την οποία ισχύουν : και .
A) Να βρείτε την συνάρτηση .
Β) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα : .
'Εστω συνάρτηση , συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο
για την οποία ισχύουν : και .
A) Να βρείτε την συνάρτηση .
Β) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα : .
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γνωστή και Γεωμετρική.
Μία προσπάθεια...Σταμ. Γλάρος έγραψε:Καλησπέρα.
'Εστω συνάρτηση , συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο
για την οποία ισχύουν : και .
A) Να βρείτε την συνάρτηση .
Β) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα : .
(α) Η δοσμένη σχέση (ύστερα από την αντιπαραγώγιση) γράφεται ως
H έχει ρίζα στα σημεία και . Στο διάστημα διατηρεί πρόσημο ( αφού οι ρίζες της είναι δύο διαδοχικές και άρα σύμφωνα με ένα θεώρημα του βιβλίου η συνάρτηση διατηρεί πρόσημο μεταξύ διαδοχικών ριζών) και δη θετικό αφού . Άρα για κάθε . Συνεπώς
(β) Έχουμε διαδοχικά:
Η μεθοδολογία επίλυσης του θεωρείται γνωστή.
Υ.Σ: Συγνώμη, αλλά δε βλέπω τη γεωμετρία.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Γνωστή και Γεωμετρική.
Υπόδειξη. Τι γεωμετρικό σχήμα βλέπεις εδώ:Tolaso J Kos έγραψε: ...
Υ.Σ: Συγνώμη, αλλά δε βλέπω τη γεωμετρία.
Η εφαπτομένη στο σχήμα τι σου λέει;
Re: Γνωστή και Γεωμετρική.
Γραφική παράσταση( ημικύκλιο ) της συνάρτησης και γεωμετρική ερμηνεία του αποτελέσματος στο ολοκλήρωμα.
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Γνωστή και Γεωμετρική.
...μαζί με την Καλησπέρα σε όλους της παρέας και ειδικά στο φίλο μου το Σταμάτη...Σταμ. Γλάρος έγραψε:Καλησπέρα.
'Εστω συνάρτηση , συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο
για την οποία ισχύουν : και .
A) Να βρείτε την συνάρτηση .
Β) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα : .
προσθέτω την γεωμετρική απάντηση μιάς και η αλγεβρική του Τόλη είναι και εκτός σχολικής ύλης...
Β) Όπως έδειξε ο Τόλης στο Α είναι και για την γραφική παράσταση της με
έχουμε ότι
άρα τα σημεία ανήκουν στο ημικύκλιο πάνω από τον του κύκλου κέντρου και ακτίνας
Τώρα για το ολοκλήρωμα βλέποντας την γεωμετρία του σχήματος
είναι το εμβαδόν του κυκλικού τομέα και του τριγώνου
Επειδή η γωνία
ρα η γωνία και το εμβαδό του κυκλικού τομέα είναι
και του τριγώνου
επομένως
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες