Έρχεται η Α' !

KARKAR · #1

: Έρχεται η Α'.png (16.01 KiB) Προβλήθηκε 924 φορές

Η παραβολή με τύπο : f(x)=ax^2+bx+c , a>0

, εφάπτεται της καμπύλης g(x)=lnx

στο σημείο A(1,0)

. Αν το τριώνυμο έχει και την ρίζα x=-k , k>0

και τα δύο γαλάζια χωρία

είναι ισεμβαδικά , υπολογίστε τους συντελεστές του τριωνύμου .

#2

KARKAR έγραψε:Η παραβολή με τύπο : , εφάπτεται της καμπύλης

στο σημείο . Αν το τριώνυμο έχει και την ρίζα και τα δύο γαλάζια χωρία

είναι ισεμβαδικά , υπολογίστε τους συντελεστές του τριωνύμου .

Για να κλείνει δεδομένου ότι οι πράξεις είναι πολλές παρ' όλο που τα νούμερα είναι καλοδιαλεγμένα:

Οι συνθήκες είναι

α) από τις ρίζες -k, 1

έχουμε

.

β) Η συνθήκη επαφής, δεδομένου ότι στο

η $\ln x$ έχει κλίση

, άρα

.

γ) Η συνθήκη περί εμβαδών γράφεται $\displaystyle{\int _{-k}^{k-1/2} (ax^2+bx+c) \, dx =0}$ ή αλλιώς $\displaystyle{ \frac{2}{3}ak^3-\frac{1}{2}ak^2+\frac{1}{4}ak-\frac{1}{24}a-\frac{1}{2}bk+\frac{1}{8}b+2ck-\frac{1}{2}c=0}$ .

Λύνουμε το σύστημα και ο Θεός βοηθός. Από την τριτοβάθμια ως προς

θα βρούμε ρίζες $-1, \frac{1}{4}, 4$ . Με οδηγό το σχήμα κρατάμε μόνο την τελευταία, και τελικά $\displaystyle{a=\frac{1}{5}, b=\frac{3}{5}, c=\frac{-4}{5}}$ .

Έρχεται η Α' !

Έρχεται η Α' !

Re: Έρχεται η Α' !

Μέλη σε σύνδεση