Ικανές και αναγκαίες συνθήκες

pana1333 · #1

Καλημέρα. Ξεκίνησα να βάλω το θέμα στην άλγεβρα Α λυκείου απλά επειδή νομίζω ότι είναι λίγο δύσκολο για μαθητές Α λυκείου είπα να το βάλω εδώ, δεν ξέρω αν συμφωνείτε. Ελπίζω να μην έχει ξαναδοθεί.

Έστω τα τριώνυμα $\alpha _{1}x^{2}+\beta _{1}x+\gamma _{1}=0,\alpha _{2}x^{2}+\beta _{2}x+\gamma _{2}=0$ με $\alpha _{1},\alpha _{2}\neq 0$

Να βρεθούν οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε

1) να έχουν τα τριώνυμα ρίζες ανάλογες με λόγο $\lambda \neq 0$ .

2) να έχουν τα τριώνυμα ρίζες αντίθετες.

3) να έχουν τα τριώνυμα κοινές ρίζες.

4) να έχουν τα τριώνυμα ρίζες αντίστροφες.

pana1333 · #2

Καλημέρα δεν βλέπω ενδιαφέρον για το θέμα. Δίνω λοιπόν την πρώτη συνθήκη προς το παρών χωρίς απόδειξη, και θα επιστρέψω αν δεν απαντηθούν....

Έστω τα τριώνυμα $\alpha _{1}x^{2}+\beta _{1}x+\gamma _{1}=0,\alpha _{2}x^{2}+\beta _{2}x+\gamma _{2}=0$ με $\alpha _{1},\alpha _{2}\neq 0$

Να βρεθούν οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε

1) να έχουν τα τριώνυμα ρίζες ανάλογες με λόγο $\lambda \neq 0,\lambda \varepsilon R$

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να έχουν τα τριώνυμα ρίζες ανάλογες με λόγο $\lambda \neq 0$ είναι $\frac{\alpha _{1}}{\alpha _{2}}=\frac{\beta _{1}}{\lambda \beta _{2}}=\frac{\gamma _{1}}{\lambda ^{2}\gamma _{2}}$

pana1333 · #3

Για να κλείσω το θέμα δίνω και τα υπόλοιπα:

Έστω τα τριώνυμα $\alpha _{1}x^{2}+\beta _{1}x+\gamma _{1}=0,\alpha _{2}x^{2}+\beta _{2}x+\gamma _{2}=0$ με $\alpha _{1},\alpha _{2}\neq 0$

1) Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να έχουν τα τριώνυμα ρίζες ανάλογες με λόγο $\lambda \neq 0$ είναι $\frac{\alpha _{1}}{\alpha _{2}}=\frac{\beta _{1}}{\lambda \beta _{2}}=\frac{\gamma _{1}}{\lambda ^{2}\gamma _{2}}$

2) Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να έχουν τα τριώνυμα αντίθετες ρίζες είναι η $\frac{\alpha _{1}}{\alpha _{2}}=-\frac{\beta _{1}}{\beta _{2}}=\frac{\gamma _{1}}{\gamma _{2}}$

3) Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να έχουν τα τριώνυμα κοινές ρίζες είναι η $\frac{\alpha _{1}}{\alpha _{2}}=\frac{\beta _{1}}{\beta _{2}}=\frac{\gamma _{1}}{\gamma _{2}}$

4) Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να έχουν τα τριώνυμα ρίζες αντίστροφες είναι η $\frac{\alpha _{1}}{\gamma _{2}}=\frac{\beta _{1}}{\beta _{2}}=\frac{\gamma _{1}}{\alpha _{2}}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ικανές και αναγκαίες συνθήκες

Ικανές και αναγκαίες συνθήκες

Re: Ικανές και αναγκαίες συνθήκες

Re: Ικανές και αναγκαίες συνθήκες

Μέλη σε σύνδεση