Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση

[Ανδρέας Πούλος]

Είναι θέμα που το έδωσε ο Νίκος Ζανταρίδης,
πάντα βρίσκει τη "φτηνή" δικαιολογία ότι δεν ξέρει να γράφει σε LATEX.
Έπρεπε να μην ήξερε να διαβάζει, να δείτε τι θα του έσερνα δημόσια, δεν καταβαίνω εγώ από φίλος και ξεφίλος και άλλα τέτοια.
Τέλος πάντων, το θέμα είναι ωραίο και δυνατό, όπως όλα τα θέματα του Νίκου, αλλά να μην του το λέμε και πάρει αέρα.

Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση f: R --> R,

για την οποία να ισχύει για κάθε x, y.

Για την αντιγραφή,

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ξέρω και τη λύση, με 10 ευρώ σε προσωπικό μήνυμα,
(στο όνομα Θρασύβουλος για λόγους ασφαλείας).

[hsiodos]

Θρασύβουλε αν σε χρειαστώ θα σε έχω στα υπ'όψην

Επαμεινώνδας

[Ilias_Zad]

Ως 1-1 θα έπρεπε να ήταν μονότονη. Χωρίς βλάβη γν αύξουσα(αλλιως δουλεύουμε με την -f). Έστω τυχαίος φυσικός.
Eπιλέγοντας διαδοχικά , για και αθροίζοντας τις σχέσεις που προκύπτουν παίρνουμε , άτοπο για n αρκετά μεγάλο.

[Ανδρέας Πούλος]

Τσιγκούνη,
για να γλιτώσεις 10 ευρώ τα γράφεις όλα συνοπτικά και ασαφή.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[nsmavrogiannis]

Η είναι συνεχής και 1-1 (απλό). Αρα έχει σύνολο τιμών κάποιο διάστημα .
Από την υπόθεση έχουμε
για όλα τα από το και επομένως η είναι σταθερή (άσκηση σχολικού). 'Ατοπο. 'Αρα δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση.
Μαυρογιάννης.

[nikoszan]

Ηλια και Νικο, πολυ ωραιες λυσεις.
[Νικο,η λυση που εδωσες ταυτιζεται με τη δικη μου]

[Demetres]

Γενικά δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση, συνεχής ή μη. Επειδή αυτή η άσκηση μάλλον είναι πιο δύσκολη (μέχρι αποδείξεως του εναντίον) την έβαλα εδώ.

[mathxl]

Ας κάνουμε και σύνδεση με τα προηγούμενα viewtopic.php?f=61&t=2265. Η θεωρία μάθησης σε ομόκεντρους κύκλους που ακολουθείται σε όλες τι βαθμίδες είναι αποτελεσματική; Ας θυμηθούμε και αυτό viewtopic.php?f=9&t=2263