Σύγκριση

KARKAR · #1

Αν οι αριθμοί k , m , n

, είναι μη αρνητικοί με k+m+n=1

, και οι

θετικοί ,

ποιός από τους : a^kb^mc^n

και

, είναι μεγαλύτερος ;

#2

KARKAR έγραψε:Αν οι αριθμοί , είναι μη αρνητικοί με , και οι θετικοί ,

ποιός από τους : και , είναι μεγαλύτερος ;

Είναι άμεση συνέπεια της σταθμισμένης ανισότητας ΑΜ-ΓΜ, ότι

$\displaystyle{\frac{ka+mb+nc}{k+m+n}\geq \sqrt[k+m+n]{a^kb^mc^n}}$ ,

οπότε, στην περίπτωση αυτή έχουμε

$\displaystyle{ka+mb+nc\geq a^kb^mc^n.}$

Διαφορετικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ανισότητα Jensen στην κοίλη συνάρτηση $\displaystyle{f(t)=\ln t,}$ και με αυτόν τον τρόπο να αποδείξουμε, ουσιαστικά, την προαναφερθείσα ανισότητα.

Σύγκριση

Σύγκριση

Re: Σύγκριση

Μέλη σε σύνδεση