Ομορφη συν-ύπαρξη

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ · #1

Καλό απόγευμα και καλό μήνα σε όλους κλείνοντας μια σειρά υπάρξεων...

Έστω f: $\left[a,\beta \right]\rightarrow R$ συνεχής συνάρτηση, δυο φορές παραγωγίσιμη στο (α,β). Να αποδειχθεί ότι για κάθε $x\in \left(a,\beta \right)$ υπάρχει $\xi _{x}\in \left(a,\beta \right)$ ώστε $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}-\frac{f(\beta )-f(a)}{\beta -a}=\frac{1}{2}f''(\xi _{x})(x-\beta )$

dement · #2

Θετουμε $\displaystyle g(x) = \frac{f(x) - f(a)}{x-a}$ και εχουμε $\displaystyle g^{\prime} (x) = \frac{f^{\prime} (x) (x - a) - f(x) + f(a)}{(x-a)^2} = \frac{1}{2} f^{\prime \prime} (\xi)$ για καποιο $\xi \in (a, x)$ , συμφωνα με το θεωρημα Taylor (το οποιο μπορει να αποδειχθει σχολικα). Ετσι, $\displaystyle g(x) - g(b) = g^{\prime} (y) (x - b) = \frac{1}{2} f^{\prime \prime} (\xi) (x-b)$ .

Δημητρης Σκουτερης

Ομορφη συν-ύπαρξη

Ομορφη συν-ύπαρξη

Re: Ομορφη συν-ύπαρξη

Μέλη σε σύνδεση