ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Να βρεθεί ο τύπος της παραγωγίσιμης συνάρτησης για την οποία ισχύουν και .
Ν.Ζ.
Ν.Ζ.
Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Έστω αρχική της με
\displaystyle{\displaystyle{
\Rightarrow \left( {e^{F(x)} } \right)^{''} + \left( {e^{F(x)} } \right)^' = \left( {e^{F(x)} } \right)^' + e^{F(x)} \Rightarrow \left( {e^{F(x)} } \right)^' + e^{F(x)} = ke^x \,\,\,(*)}\displaystyle{
(*)\mathop \Rightarrow \limits^{x = 0} \,\,\,k = 1}\displaystyle{
\forall x \in R\,}\displaystyle{
(*) \Rightarrow \left( {e^{F(x)} } \right)^' + e^{F(x)} = e^x \Rightarrow e^x \left( {e^{F(x)} } \right)^' + e^x e^{F(x)} = e^{2x} \Rightarrow \left( {e^{x + F(x)} } \right)^' = \left( {\frac{1}{2}e^{2x} } \right)^' }}
που επαληθεύει τα δεδομένα.
Γιώργος
Γιώργος Ροδόπουλος
Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Μια άλλη αντιμετώπιση είναι η εξής:
Οπότε .
Έτσι έχουμε
Τύπος δεκτός αφού ικανοποιεί τις προυποθέσεις μας.
Οπότε .
Έτσι έχουμε
Τύπος δεκτός αφού ικανοποιεί τις προυποθέσεις μας.
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Ακόμη μια λύση που απαιτεί εμπειρία για όποιον βλέπει την υπερβολική εφαπτομένη είναι ο ορισμός της συνάρτησης
.
Έτσι η μετασχηματίζεται στην
από την οποία κάνοντας πράξεις λαμβάνουμε
Για είναι και έτσι
τύπος δεκτός αφού ικανοποιεί τις προυπoθέσεις της άσκησης.
.
Έτσι η μετασχηματίζεται στην
από την οποία κάνοντας πράξεις λαμβάνουμε
Για είναι και έτσι
τύπος δεκτός αφού ικανοποιεί τις προυπoθέσεις της άσκησης.
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Ακόμη ένας τρόπος για να βγάλουμε απευθείας ότι είναι ο παρακάτω:
Άρα
κτλ.
Άρα
κτλ.
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Και ο κανονικός τρόπος(υπάρχει στο σχολικό στο εδάφιο για Διαφορικές εξισώσεις)
Γράφεται δηλαδή
Ειναι
Αρα
ολοκληρώνοντας
Για οπότε
Αρα
Επειδή λόγω συνέχειας το μέσα στην απόλυτη τιμή διατηρεί πρόσημο είναι
Λύνοντας βρίσκουμε την συνάρτηση που βρήκαν οι προηγούμενοι.
Γράφεται δηλαδή
Ειναι
Αρα
ολοκληρώνοντας
Για οπότε
Αρα
Επειδή λόγω συνέχειας το μέσα στην απόλυτη τιμή διατηρεί πρόσημο είναι
Λύνοντας βρίσκουμε την συνάρτηση που βρήκαν οι προηγούμενοι.
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2016 2:36 pm
Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Μια παρατήρηση αν μου επιτρέπεται. Ο τρόπος 6 του κ Παπαδόπουλου (ο απλούστερος) εφαρμόζεται χωρίς πρόβλημα στις διαφορικές της μορφής όταν πράγμα που εδώ δεν ισχύει. Αυτό παρακάμπτεται με τον περιορισμό του προβλήματος στα διαστήματα όπου εννοείται ότι είναι . Προκύπτουν λοιπόν όπως μπορούμε να δούμε και από τον τρόπο γραφής και οι λύσεις και οι οποίες απορρίπτονται ως μη διερχόμενες από το μηδέν. Απομένει λοιπόν μια λύση για όλο το R. Ευχαριστώ.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Αγαπητέ Κώστα χαίρομαι που συμμετέχεις στις συζητήσεις.
Εδώ διαίρεσα χωρίς να υποθέσω ότι δεν μηδενίζεται.
Οταν πάμε να λύσουμε μια διαφορική εξίσωση η μια εξίσωση δεν κοιτάμε τους περιορισμούς.
Προσπαθούμε να βρούμε την λύση.Αφου την βρούμε κοιτάμε αν όλα έχουν γίνει σωστά.
Αυτή είναι η άποψη μου, που αποκόμισα από τους δασκάλους μου.
Γνωρίζω ότι υπάρχουν και άλλες απόψεις.
Στο συγκεκριμένο θέμα έγραψα αυτή την λύση για να δείξω ότι δεν χρειάζονται τα ακροβατικά
που είχαν κάνει οι προηγούμενοι.
Δυστυχώς αν κάτι είναι ακροβατικό θεωρείται εντός ύλης ενώ αν χρησιμοποιείτε κάτι που δεν είναι σαφώς
γραμμένο είναι εκτός ύλης.
Και μετά ψάχνουν οι έχοντες την αντίθετη άποψη γιατί έχουν καταντήσει έτσι τα σχολικά μαθηματικά.
Εδώ διαίρεσα χωρίς να υποθέσω ότι δεν μηδενίζεται.
Οταν πάμε να λύσουμε μια διαφορική εξίσωση η μια εξίσωση δεν κοιτάμε τους περιορισμούς.
Προσπαθούμε να βρούμε την λύση.Αφου την βρούμε κοιτάμε αν όλα έχουν γίνει σωστά.
Αυτή είναι η άποψη μου, που αποκόμισα από τους δασκάλους μου.
Γνωρίζω ότι υπάρχουν και άλλες απόψεις.
Στο συγκεκριμένο θέμα έγραψα αυτή την λύση για να δείξω ότι δεν χρειάζονται τα ακροβατικά
που είχαν κάνει οι προηγούμενοι.
Δυστυχώς αν κάτι είναι ακροβατικό θεωρείται εντός ύλης ενώ αν χρησιμοποιείτε κάτι που δεν είναι σαφώς
γραμμένο είναι εκτός ύλης.
Και μετά ψάχνουν οι έχοντες την αντίθετη άποψη γιατί έχουν καταντήσει έτσι τα σχολικά μαθηματικά.
Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Αγαπητέ Κώστα χαίρομαι που συμμετέχεις στις συζητήσεις.
Εδώ διαίρεσα χωρίς να υποθέσω ότι δεν μηδενίζεται.
Οταν πάμε να λύσουμε μια διαφορική εξίσωση η μια εξίσωση δεν κοιτάμε τους περιορισμούς.
Προσπαθούμε να βρούμε την λύση.Αφου την βρούμε κοιτάμε αν όλα έχουν γίνει σωστά.
Αυτή είναι η άποψη μου, που αποκόμισα από τους δασκάλους μου.
Γνωρίζω ότι υπάρχουν και άλλες απόψεις.
Στο συγκεκριμένο θέμα έγραψα αυτή την λύση για να δείξω ότι δεν χρειάζονται τα ακροβατικά
που είχαν κάνει οι προηγούμενοι.
Δυστυχώς αν κάτι είναι ακροβατικό θεωρείται εντός ύλης ενώ αν χρησιμοποιείτε κάτι που δεν είναι σαφώς
γραμμένο είναι εκτός ύλης.
Και μετά ψάχνουν οι έχοντες την αντίθετη άποψη γιατί έχουν καταντήσει έτσι τα σχολικά μαθηματικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες