Υπαρξη συνάρτησης
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Υπαρξη συνάρτησης
Θεωρούμε την
1)Δείξτε ότι υπάρχει μοναδική
ώστε
2)Δείξτε ότι οι εξισώσεις έχουν τις ίδιες ρίζες
3)Αν η είναι γνησίως αύξουσα τότε και η είναι.
4)Αν η είναι συνεχής τότε και η είναι.
5)Αν η είναι παραγωγίσιμη τότε και η είναι.
6)Αν και
να βρεθούν τα όρια και
1)Δείξτε ότι υπάρχει μοναδική
ώστε
2)Δείξτε ότι οι εξισώσεις έχουν τις ίδιες ρίζες
3)Αν η είναι γνησίως αύξουσα τότε και η είναι.
4)Αν η είναι συνεχής τότε και η είναι.
5)Αν η είναι παραγωγίσιμη τότε και η είναι.
6)Αν και
να βρεθούν τα όρια και
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Υπαρξη συνάρτησης
(1)
Εστω ότι υπάρχει μια συνάρτηση τέτοια ώστε
Τότε θα ίσχυε
Θεωρούμε την παράσταση τριώνυμο ως προς με
Δ=
άρα δεν έχει πραγματικές τιμές οπότε το μόνο που θα ισχύει είναι ότι η τυχαία
(2) Αν r ρίζα της με
τότε άρα η r είναι ρίζα και της
Αν υποθέσουμε ότι η έχει μια ρίζα
με η οποία δεν είναι ρίζα της
τότε
επομένως η
αποτελεί ρίζα της
Συνεπώς έχουν τις ίδιες ρίζες
(3) Αν η αύξουσα τότε
άρα και η
αύξουσα
Εστω ότι υπάρχει μια συνάρτηση τέτοια ώστε
Τότε θα ίσχυε
Θεωρούμε την παράσταση τριώνυμο ως προς με
Δ=
άρα δεν έχει πραγματικές τιμές οπότε το μόνο που θα ισχύει είναι ότι η τυχαία
(2) Αν r ρίζα της με
τότε άρα η r είναι ρίζα και της
Αν υποθέσουμε ότι η έχει μια ρίζα
με η οποία δεν είναι ρίζα της
τότε
επομένως η
αποτελεί ρίζα της
Συνεπώς έχουν τις ίδιες ρίζες
(3) Αν η αύξουσα τότε
άρα και η
αύξουσα
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Υπαρξη συνάρτησης
Καλημέρα.
Στο 1) απέδειξες την μοναδικότητα.
Πρέπει να αποδειχθεί και η ΥΠΑΡΞΗ.
Στο 2) διάβασες λάθος την εκφώνηση.Βρήκες ότι οι έχουν κοινές ρίζες.
Ζητείται κάτι ελαφρως διαφορετικό.
Τέλος στο 3) πρέπει να δικαιολογηθεί το
Στο 1) απέδειξες την μοναδικότητα.
Πρέπει να αποδειχθεί και η ΥΠΑΡΞΗ.
Στο 2) διάβασες λάθος την εκφώνηση.Βρήκες ότι οι έχουν κοινές ρίζες.
Ζητείται κάτι ελαφρως διαφορετικό.
Τέλος στο 3) πρέπει να δικαιολογηθεί το
Re: Υπαρξη συνάρτησης
Για το (3) παρέλειψα την αποδειξη χρησιμοποιώντας .... αναμεσα στις δυο συνεπαγωγές καθώς οι παραστάσεις με την απόδειξη του (2) είναι ίδιες και παράγεται τριώνυμο ως προς με Δ<0 άρα και σταθερό πρόσημο θετικό λόγω του συντελεστή της
Όσο για τις ρίζες στο (2) , υπέθεσα ότι η ρίζα της δεν αποτελεί ρίζα της . Mάλλον είναι θέμα απρόσεκτης διατύπωσης από πλευράς μου
Ευχαριστώ
Όσο για τις ρίζες στο (2) , υπέθεσα ότι η ρίζα της δεν αποτελεί ρίζα της . Mάλλον είναι θέμα απρόσεκτης διατύπωσης από πλευράς μου
Ευχαριστώ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Υπαρξη συνάρτησης
Ένας γρήγορος τρόπος (δυο τρεις γραμμές) να λυθεί η άσκηση είναι ο παρακάτω, σε hide. Είναι μέσα στις γνώσεις των μαθητών, όχι όμως στο ύφος αυτών που διδάσκονται/εξετάζονται.
Βάζω μόνο την κύρια ιδέα για να λύσουν την άσκηση οι μαθητές με τις μεθόδους που ξέρουν.
Βάζω μόνο την κύρια ιδέα για να λύσουν την άσκηση οι μαθητές με τις μεθόδους που ξέρουν.
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Υπαρξη συνάρτησης
2) Είναι
Επομένως :
3) Έστω και έστω ότι
Τότε εύκολα :
πού είναι άτοπο αφού η είναι γνησίως αύξουσα . Άρα οπότε η είναι γνησίως αύξουσα .
4) Είναι οπότε και
Αφαιρώντας κατά μέλη και εφαρμόζοντας τη σχετική ταυτότητα προκύπτει :
Επομένως :
κι αφού η είναι συνεχής και με το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει ότι
δηλαδή η είναι συνεχής στο τυχαίο άρα συνεχής στο .
5) Όπως πριν είναι :
Παίρνοντας τα όρια και επειδή η είναι παραγωγίσιμη και η συνεχής έχουμε ότι :
Επομένως :
3) Έστω και έστω ότι
Τότε εύκολα :
πού είναι άτοπο αφού η είναι γνησίως αύξουσα . Άρα οπότε η είναι γνησίως αύξουσα .
4) Είναι οπότε και
Αφαιρώντας κατά μέλη και εφαρμόζοντας τη σχετική ταυτότητα προκύπτει :
Επομένως :
κι αφού η είναι συνεχής και με το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει ότι
δηλαδή η είναι συνεχής στο τυχαίο άρα συνεχής στο .
5) Όπως πριν είναι :
Παίρνοντας τα όρια και επειδή η είναι παραγωγίσιμη και η συνεχής έχουμε ότι :
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Υπαρξη συνάρτησης
1)Μία λύση έχει κάνει ο Μιχάλης Λάμπρου(είναι στο κρυμμένο κείμενο)
Λίγο διαφορετικά(στην ουσία είναι το ίδιο)
Η εξίσωση όπου το είναι σταθερό και το η μεταβλητή
έχει μοναδική ρίζα στο
Θέτουμε και έτσι ορίζουμε την η οποία προφανώς είναι μοναδική.
6)Εχουμε ότι
Προκύπτει
Από κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε
Από το συμπεραίνουμε ότι
για
Αρα για έχουμε
Τότε όμως
Τελικά για για έχουμε
Παίρνοντας όρια εχουμε το ζητούμενο.
Λίγο διαφορετικά(στην ουσία είναι το ίδιο)
Η εξίσωση όπου το είναι σταθερό και το η μεταβλητή
έχει μοναδική ρίζα στο
Θέτουμε και έτσι ορίζουμε την η οποία προφανώς είναι μοναδική.
6)Εχουμε ότι
Προκύπτει
Από κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε
Από το συμπεραίνουμε ότι
για
Αρα για έχουμε
Τότε όμως
Τελικά για για έχουμε
Παίρνοντας όρια εχουμε το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες