Ανεστραμμένη
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Ανεστραμμένη
Δίνεται η συνάρτηση , η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με για κάθε .
Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν και .
1) Nα βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της συνάρτησης , του άξονα
και των ευθειών με εξισώσεις και .
2) Αν ισχύει . Να αποδείξετε ότι:
3) Να δείξετε ότι η ορίζεται η αντίστροφη οταν . Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από τα
σημεία και , να αποδείξετε ότι:
4) Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει:
Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν και .
1) Nα βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της συνάρτησης , του άξονα
και των ευθειών με εξισώσεις και .
2) Αν ισχύει . Να αποδείξετε ότι:
3) Να δείξετε ότι η ορίζεται η αντίστροφη οταν . Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από τα
σημεία και , να αποδείξετε ότι:
4) Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει:
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Τετ Φεβ 15, 2017 10:11 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ανεστραμμένη
Εφόσον για κάθε συνάγουμε ότι η είναι κυρτή. Κατά συνέπεια η είναι γνήσια αύξουσα στο . Επειδή η παρουσιάζει στο τοπικό ακρότατο θα είναι (από Fermat) και φυσικά για κάθε ενώ για κάθε λόγω μονοτονίας της παραγώγου. Άρα η παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο .erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση , η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με για κάθε .
Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο με τιμή μηδέν και .
1) Nα βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης της συνάρτησης , του άξονα
και των ευθειών με εξισώσεις και .
2) Αν ισχύει . Να αποδείξετε ότι:
3) Να δείξετε ότι η ορίζεται η αντίστροφη οταν . Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από τα
σημεία και , να αποδείξετε ότι:
4) Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει:
(α) Το εμβαδόν που περικλείεται της γραφικής παράστασης της , των ευθειών και του άξονα δίδεται του τύπου
αφού .
(β) Ισχύει (υπόθεση) ότι . Τότε έχουμε διαδοχικά:
δηλ. το ζητούμενο.
(γ) Ξεκινάμε με τη κλασσική αλλαγή μεταβλητής και έχουμε διαδοχικά:
(δ) Στο διάστημα η είναι συνεχής , θετική και σε αυτό παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή. Τότε
Επίσης
Μήπως έχει γίνει κάποιο λαθάκι και θέλει αντί για ; Το βγαίνει , αλλά αν προσθέσω το με το εκτός και αν έχω κάνει λάθος στις αντιστροφές των φορών των ανισοτήτων.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Ανεστραμμένη
Για δεν μπορεί να ισχύει αφού η πρέπει να είναι γνησίως φθίνουσα στο . Για παρόμοιο λόγο, ισχύει σίγουρα για . Προτείνω να αφαιρεθεί τελείως η υπόθεση (ή να συμπεριληφθεί ως υποερώτημα για θετικά).erxmer έγραψε:
2) Αν ισχύει .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ανεστραμμένη
Δημήτρη,
ωραία παρατήρηση. Μήπως έχεις και κανένα τρόπο για το το τελευταίο ή όντως είναι λάθος και πρέπει να το προσαρμόσουμε ;
ωραία παρατήρηση. Μήπως έχεις και κανένα τρόπο για το το τελευταίο ή όντως είναι λάθος και πρέπει να το προσαρμόσουμε ;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Ανεστραμμένη
Τόλη, η πρόσθεση κατά μέλη που κάνεις είναι σωστή αλλά, λόγω της αντιστροφής, τα ακρότατα αναφέρονται σε διαφορετικά σημεία και έτσι δεν είναι βέλτιστη. Δοκίμασε .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ανεστραμμένη
Και η αλήθεια είναι πως μου πέρασε από το μυαλό αυτό το συγκεκριμένα τέχνασμα, αλλά μετά είπα "μπα, άκυρο δε θα πάει από κει. " Και έτσι πήγα κατασκευαστικά. Τώρα από δω τα πράγματα απλουστεύονται και πλέον το αποτέλεσμα είναι εμφανές.dement έγραψε:.... Δοκίμασε .
Ευχαριστώ.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες