Υπολογιστική
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Υπολογιστική
Δίνεται συνάρτηση δυο φορές παραγωσίσιμη στο για την οποία ισχύει οτι: .
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Nα λυθεί η εξίσωση
3) Nα βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
4) Δείξτε οτι η εξίσωση έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο
5) Nα βρεθεί το εμβαδό που περικλείεται μεταξύ της και της και των ευθειών
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Nα λυθεί η εξίσωση
3) Nα βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
4) Δείξτε οτι η εξίσωση έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο
5) Nα βρεθεί το εμβαδό που περικλείεται μεταξύ της και της και των ευθειών
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογιστική
Καλησπέρα,erxmer έγραψε:Δίνεται συνάρτηση δυο φορές παραγωσίσιμη στο για την οποία ισχύει οτι: .
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2) Nα λυθεί η εξίσωση
3) Nα βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
4) Δείξτε οτι η εξίσωση έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο
5) Nα βρεθεί το εμβαδό που περικλείεται μεταξύ της και της και των ευθειών
με την επιστροφή από ταξίδι μας στο εξωτερικό έχουμε και λέμε για την παραπάνω άσκηση.
(α) Παραγωγίζοντας την αρχική σχέση έχουμε
Οπότε
Συνάρτηση που επαληθεύει τις αρχικές συνθήκες.
(β) Δε το βλέπω αυτή τη στιγμή.
(γ) Η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα στο αφού για κάθε . Το σύνολο τιμών της είναι το καθώς και . Η δοσμένη παραμετρική εξίσωση γράφεται ισοδύναμα:
Από τη παραπάνω ανάλυση είδαμε πως κάθε ευθεία τέμνει μία φορά το γράφημα της .
(δ) Άμεσο από Bolzano. Δε βλέπω τι σχέση έχει εδώ η συνάρτηση. Αυτό διότι αν θεωρήσουμε τη συνεχή συνάρτηση
τότε ενώ . Το ζητούμενο έπεται.
(ε) Εύκολα διαπιστώνουμε ότι η συνάρτηση είναι θετική στο δοθέν διάστημα. Τότε το εμβαδόν που περικλείεται του γραφήματος αυτής, του άξονα και των ευθειών είναι ίσο με
Ελπίζω , λόγω κούρασης , να μην έχει ξεφύγει κάτι ...
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογιστική
Κοιτάζοντας την άσκηση και ιδιαίτερα την αρχική σχέση προσπαθούσα να θυμηθώ που την έχω ξανά δει αυτή τη σχέση. Παλαιότερα , όταν επί της ύλης ήταν η συνάρτηση ολοκλήρωμα κυκλοφορούσε η ακόλουθη άσκηση
Θέμα
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση με και τέτοια ώστε
και ζητούσε διάφορα ερωτήματα. Ένα εξ' αυτών ήταν το εξής: Δείξατε ότι και για κάθε από όπου προέκυπτε και η με μία αφαίρεση κατά μέλη.
Και εδώ μπορούμε να το κάνουμε. Θα οδηγηθούμε σε παρόμοιες σχέσεις και θα βγει η .
Θέμα
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση με και τέτοια ώστε
και ζητούσε διάφορα ερωτήματα. Ένα εξ' αυτών ήταν το εξής: Δείξατε ότι και για κάθε από όπου προέκυπτε και η με μία αφαίρεση κατά μέλη.
Και εδώ μπορούμε να το κάνουμε. Θα οδηγηθούμε σε παρόμοιες σχέσεις και θα βγει η .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Υπολογιστική
Τόλη, για ξαναδές τα. Η συνάρτηση που βρήκες δεν επαληθεύει τις αρχικές συνθήκες. Καμιά συνάρτηση δεν επαληθεύει τις αρχικές συνθήκες.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογιστική
Πάρα πολύ ωραία.. !! Συνεπώς δεν έχουμε συνάρτηση. Άψογα ... !!dement έγραψε:Τόλη, για ξαναδές τα. Η συνάρτηση που βρήκες δεν επαληθεύει τις αρχικές συνθήκες. Καμιά συνάρτηση δεν επαληθεύει τις αρχικές συνθήκες.
Η αλήθεια είναι πως δεν έκανα επαλήθευση , αλλά επειδή θυμόμουν την άσκηση που παρέθεσα ήξερα τι περίπου θα βγάλω.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Υπολογιστική
Σαφέστατα είναι λάθος το . Μάλιστα δεν χρειάζεται να δοθέι καν, μόνο η εικόνα της στο χρειάζεται.
Τόλη, η διαφορική είναι σε ΌΛΑ τα βιβλία (βοηθήματα κ.τ.λ.)
Αν δεν κάνω λάθος, πρωτοεμφανίστηκε από τη Ε.Μ.Ε. στα θέματα της.
Πάνω σε αυτό, θα ήθελα να συμφωνήσω με κάποια λόγια που είχε γράψει ο κ. Νίκος Μαυρογιάννης. ΌΛΕΣ αυτές οι διαφορικές που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο;
Φιλικά.
Τόλη, η διαφορική είναι σε ΌΛΑ τα βιβλία (βοηθήματα κ.τ.λ.)
Αν δεν κάνω λάθος, πρωτοεμφανίστηκε από τη Ε.Μ.Ε. στα θέματα της.
Πάνω σε αυτό, θα ήθελα να συμφωνήσω με κάποια λόγια που είχε γράψει ο κ. Νίκος Μαυρογιάννης. ΌΛΕΣ αυτές οι διαφορικές που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο;
Φιλικά.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Re: Υπολογιστική
Δες εδω σελίδες 17 εως 30 και εδω που ενω τυπικά είναι εκτός ύλης αν οι μαθητές δεν το γνωρίζουν χάνουν μεγαλο μέρος της μεθοδολογίας.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες