Καλούλα προς καλή
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Καλούλα προς καλή
(Δικής μου κατασκευής, ελπίζω να σας αρέσει)
Θεωρούμε την δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
1)
2) για κάθε
Α) Να αποδείξετε ότι η έχει τύπο είτε τον , είτε τον , όπου είναι κάποια θετική σταθερά.
Β) Αν επιπλέον ισχύει ότι , να βρείτε τον τύπο της
Γ) Αν , τότε:
(α) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της
(β) Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και την ευθεία
Θεωρούμε την δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
1)
2) για κάθε
Α) Να αποδείξετε ότι η έχει τύπο είτε τον , είτε τον , όπου είναι κάποια θετική σταθερά.
Β) Αν επιπλέον ισχύει ότι , να βρείτε τον τύπο της
Γ) Αν , τότε:
(α) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της
(β) Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και την ευθεία
τελευταία επεξεργασία από siobaras σε Τετ Μαρ 29, 2017 8:16 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Νίκος Σιώμος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Καλούλα προς καλή
...γιά το (Α)....siobaras έγραψε:(Δικής μου κατασκευής, ελπίζω να σας αρέσει)
Θεωρούμε την δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
1)
2) για κάθε
Α) Να αποδείξετε ότι η έχει τύπο είτε τον , είτε τον , όπου είναι κάποια θετική σταθερά.
Β) Αν επιπλέον ισχύει ότι , να βρείτε τον τύπο της
Γ) Αν , τότε:
(α) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της
(β) Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και την ευθεία
Α) Από για κάθε ισοδύναμα έχουμε
και ισοδύναμα
(1)
Αν τότε έχουμε από (1) ότι
και επειδή προκύπτει αναγκαία
άρα που επαληθεύει την αρχική σχέση και με
επομένως η λύση είναι δεκτή.
Τώρα για από (1)(2) και επειδή και
και από (2) θα είναι
και θα έχουμε ότι
(3)
Αν τότε οπότε και
οπότε λόγω (3) άτοπο επ0μένως αναγκαία και από (3)
με που επαληθεύει την αρχική
...και αύριο μέρα είναι...
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Re: Καλούλα προς καλή
Για το Γ
(α) Εύρεση ασυμπτώτων
Παρουσιάζει κατακόρυφη ασύμπτωτη τον άξονα
καθώς
δεν παρουσιάζει οριζόντια ασύμπτωτη για
ενώ έχει πλάγια ασύμπτωτη όταν την διότι
και
(β)
Η έχει προφανή ρίζα για
Επίσης είναι διότι αν
, τότε και άρα
Το ζητούμενο εμβαδό θα είναι
(α) Εύρεση ασυμπτώτων
Παρουσιάζει κατακόρυφη ασύμπτωτη τον άξονα
καθώς
δεν παρουσιάζει οριζόντια ασύμπτωτη για
ενώ έχει πλάγια ασύμπτωτη όταν την διότι
και
(β)
Η έχει προφανή ρίζα για
Επίσης είναι διότι αν
, τότε και άρα
Το ζητούμενο εμβαδό θα είναι
τελευταία επεξεργασία από Ratio σε Παρ Μαρ 24, 2017 11:21 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Καλούλα προς καλή
Ωραίος, Βασίλη!
Ratio, σωστές οι ασύμπτωτες, αλλά στο εμβαδό, αν και βρίσκεις το σωστό ολοκλήρωμα, κάτι πρέπει να είναι λάθος στους υπολογισμούς, νομίζω στο ολοκλήρωμα που βγαίνει μετά την παραγοντική (Αν και μάλλον βγαίνει και με παραγοντική).
Ratio, σωστές οι ασύμπτωτες, αλλά στο εμβαδό, αν και βρίσκεις το σωστό ολοκλήρωμα, κάτι πρέπει να είναι λάθος στους υπολογισμούς, νομίζω στο ολοκλήρωμα που βγαίνει μετά την παραγοντική (Αν και μάλλον βγαίνει και με παραγοντική).
Νίκος Σιώμος
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Καλούλα προς καλή
...για να μη μένουν εκρεμμότητες συνέχεια του (Α)...siobaras έγραψε:(Δικής μου κατασκευής, ελπίζω να σας αρέσει)
Θεωρούμε την δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
1)
2) για κάθε
Α) Να αποδείξετε ότι η έχει τύπο είτε τον , είτε τον , όπου είναι κάποια θετική σταθερά.
Β) Αν επιπλέον ισχύει ότι , να βρείτε τον τύπο της
Β) Αφού προκύπτει από ότι
άρα το είναι ρίζα της εξίσωσης
Τώρα η συνάρτηση έχει προφανείς ρίζες τίς είναι παραγωγίσιμη με
. Αν υποθέσουμε ότι έχει τρείς ρίζες τις τότε στα διαστήματα
σύμφωνα με το ROLLE υπάρχουν
ώστε και επειδή
σύμφωνα πάλι με το ROLLE υπάρχουν ώστε
που είναι άτοπο αφού άρα μοναδικές ρίζες της εξίσωσης είναι
και αφού είναι επομένως
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης