Πασχαλιάτικη
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Πασχαλιάτικη
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση στο ώστε
1) Αποδείξτε οτι η είναι παραγωγισιμή.
2) Ποιός είναι ο τύπος της ;
3) Υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο με ώστε η εφαπτομένη της
να σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο εμβαδού μονάδες. Eπίσης να βρεθεί το για το οποίο το εμβαδόν του τριγώνου ελαχιστοποιείται.
4) με μια αρχική της .
5) H εξίσωση έχει μοναδική ρίζα
1) Αποδείξτε οτι η είναι παραγωγισιμή.
2) Ποιός είναι ο τύπος της ;
3) Υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο με ώστε η εφαπτομένη της
να σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο εμβαδού μονάδες. Eπίσης να βρεθεί το για το οποίο το εμβαδόν του τριγώνου ελαχιστοποιείται.
4) με μια αρχική της .
5) H εξίσωση έχει μοναδική ρίζα
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Κυρ Απρ 09, 2017 8:06 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Πασχαλιάτικη
...για τα δύο πρώτα...erxmer έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση στο ώστε
1) Αποδείξτε οτι η είναι παραγωγισιμή.
2) Ποιός είναι ο τύπος της ;
3) Υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο με ώστε η εφαπτομένη της
να σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο εμβαδού
4)
5) H εξίσωση έχει μοναδική ρίζα
1) Είναι με άρα η είναι παραγωγίσιμη ως σύνθεση παραγωγίσιμων με
2) Είναι και λόγω του έχουμε ότι
και επειδή από είναι προκύπτει ότι
επομένως από
και τότε επομένως είναι
...συνεχίζεται...
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Πασχαλιάτικη
Στο (3) ο αριθμός είναι μεγάλος . Μπορεί να ζητηθεί κάτι γύρω στο
Επίσης ένα καλό ερώτημα είναι : Να βρεθεί το για το οποίο το εμβαδόν του τριγώνου ελαχιστοποιείται .
Επίσης ένα καλό ερώτημα είναι : Να βρεθεί το για το οποίο το εμβαδόν του τριγώνου ελαχιστοποιείται .
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Πασχαλιάτικη
...και με 16/2 νομίζω ότι είναι εντάξει
και επίσης στο (4) η F μαλλον εννοεί την αρχική της f...
περιμένουμε το δημιουργό...
Βασίλης
και επίσης στο (4) η F μαλλον εννοεί την αρχική της f...
περιμένουμε το δημιουργό...
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Πασχαλιάτικη
...και μετά τις επεμβάσεις του δημιουργού....erxmer έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση στο ώστε
1) Αποδείξτε οτι η είναι παραγωγισιμή.
2) Ποιός είναι ο τύπος της ;
3) Υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο με ώστε η εφαπτομένη της
να σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο εμβαδού μονάδες. Eπίσης να βρεθεί το για το οποίο το εμβαδόν του τριγώνου ελαχιστοποιείται.
4) με μια αρχική της .
5) H εξίσωση έχει μοναδική ρίζα
1) Είναι με άρα η είναι παραγωγίσιμη ως σύνθεση παραγωγίσιμων με
2) Είναι και λόγω του έχουμε ότι
και επειδή από είναι
προκύπτει ότι
επομένως από και αν τότε
επομένως είναι
3) Θέλουμε η εφαπτομένη της , σε ένα σημείο με που έχει εξίσωση
και επειδή η
που τέμνει τους άξονες στα σημεία
και σχηματίζει εμβαδό
που είναι ίσο με δηλαδή να ισχύει
Γι αυτό θεωρούμε την συνάρτηση που είναι συνεχής με
και και επειδή
σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano υπάρχει που
Για το ερώτημα του ελαχίστου τώρα το εμβαδό του τριγώνου δίνεται από την συνάρτηση
που είναι παραγωγίσιμη με
Για την συνάρτηση
προφανώς και
και αφού έτσι για την
επειδή ισχύει ότι
άρα η είναι γνήσια φθίνουσα στο και
άρα η είναι γνήσια αύξουσα στο άρα παρουσιάζει ελάχιστο στο
4) Είναι στο διάστημα η και σύμφωνα με το θεώρημα της μέσης τιμής υπάρχει με
και επειδή η είναι γνήσια φθίνουσα στο και
άρα ισχύει ότι και επειδή
και
από το κριτήριο παρεμβολής έχουμε ότι
...σε λίγο το (5)...
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Re: Πασχαλιάτικη
H εξίσωση είναι ισοδύναμη με:x+lnx+cosx=0. Aν g(x)=x+lnx+cosx, είναι γν. αύξουσα για x>1 και το σύνολο τιμών της είναι το R, γιατί και
Άρα έχει μία ρίζα.
Άρα έχει μία ρίζα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες