Ouchs
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Ouchs
Δίνεται συνάρτηση δις παραγωγίσιμη ώστε , και ο οριζόντιος άξονας εφάπτεται της στην αρχή των αξόνων.
1) Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης και το σύνολο τιμών της
2) Nα λυθεί η ανίσωση
3) Να βρεθεί η οριζόντια ασύμπτωτη της στο
4) Να υπολογιστεί το
5) Να αποδειχθεί οτι η εξίσωση έχει δυο λύσεις ετερόσημες
6) ,
1) Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης και το σύνολο τιμών της
2) Nα λυθεί η ανίσωση
3) Να βρεθεί η οριζόντια ασύμπτωτη της στο
4) Να υπολογιστεί το
5) Να αποδειχθεί οτι η εξίσωση έχει δυο λύσεις ετερόσημες
6) ,
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ouchs
(1),(2),(3),(4)
(1)
Δεδομένου ότι ο οριζόντιος άξονας εφάπτεται της
στην αρχή των αξόνων θα έχουμε
και
Για προκύπτει
Πολλαπλασιάζοντας με έχουμε :
Για προκύπτει επομένως
με πεδίο ορισμού
και πεδίο τιμών
εφόσον
και
DLH=
με
επομένως το
2. Δίνεται η εξίσωση :
3. Η οριζόντια ασύμπτωτη έχει υπολογισθεί στο (1) , για την εύρεση του πεδίου τιμών και είναι η
4. Η είναι γνησίως αύξουσα για με
Θεωρούμε διάστημα και
Θα ισχύει
και από τη χρήση Θεωρήματος Μέσης Τιμής
όπου μια παράγουσα της
όπου
(1)
Δεδομένου ότι ο οριζόντιος άξονας εφάπτεται της
στην αρχή των αξόνων θα έχουμε
και
Για προκύπτει
Πολλαπλασιάζοντας με έχουμε :
Για προκύπτει επομένως
με πεδίο ορισμού
και πεδίο τιμών
εφόσον
και
DLH=
με
επομένως το
2. Δίνεται η εξίσωση :
3. Η οριζόντια ασύμπτωτη έχει υπολογισθεί στο (1) , για την εύρεση του πεδίου τιμών και είναι η
4. Η είναι γνησίως αύξουσα για με
Θεωρούμε διάστημα και
Θα ισχύει
και από τη χρήση Θεωρήματος Μέσης Τιμής
όπου μια παράγουσα της
όπου
Re: Ouchs
Η είναι γνησίως φθίνουσα στο και γνησίως αύξουσα στο ενώ στα διαστήματα αυτά το σύνολο τιμών είναι και
Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα ως
Επειδή το , θα είναι .Το ανήκει και στα δύο διαστήματα του συνόλου τιμών και συνεπώς υπάρχουν λύσεις της , μια θετική και μια αρνητική, οι οποίες λογω μονοτονίας είναι μοναδικές.
Θα ήθελα να δω μια λύση για τα ολοκληρώματα, καθώς δεν μπορώ ούτε να φράξω τις συναρτήσεις.
Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα ως
Επειδή το , θα είναι .Το ανήκει και στα δύο διαστήματα του συνόλου τιμών και συνεπώς υπάρχουν λύσεις της , μια θετική και μια αρνητική, οι οποίες λογω μονοτονίας είναι μοναδικές.
Θα ήθελα να δω μια λύση για τα ολοκληρώματα, καθώς δεν μπορώ ούτε να φράξω τις συναρτήσεις.
Γιώργος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ouchs
erxmer έγραψε:Δίνεται συνάρτηση δις παραγωγίσιμη ώστε , και ο οριζόντιος άξονας εφάπτεται της στην αρχή των αξόνων.
1) Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης και το σύνολο τιμών της
2) Nα λυθεί η ανίσωση
3) Να βρεθεί η οριζόντια ασύμπτωτη της στο
4) Να υπολογιστεί το
5) Να αποδειχθεί οτι η εξίσωση έχει δυο λύσεις ετερόσημες
6) ,
Θα παρακαλούσα τον χρήστη erxmer να παραθέσει τις λύσεις του 6)
Re: Ouchs
Tι είναι αυτό το τέρας που βγάζει το wolfram; Είναι δυνατόν να περιμένουμε από τον οποιοδήποτε να μπει στη διαδικασία επίλυσης τέτοιων πράξεων;
Θα ήθελα να παρακαλέσω να ανεβάζουμε ασκήσεις που να είναι κοντά στην πραγματικότητα. Ποιο το νόημα αυτού του ερωτήματος, γενικότερα;
Oι πανελλαδικές πλησιάζουν καλό είναι να κρατάμε ήρεμο προφίλ.
Φιλικά.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ouchs
Το ξέρω αφού τα έχω υπολογίσει.erxmer έγραψε:Η λύση που έχω είναι με απευθείας υπολογισμό τους.Ειδικά η πρωτη έχει παρα πολλές πράξεις αλλά ισχύει.
Το δεύτερο και πιο εύκολο ισούται με
πως θα το βγάλει ένας μαθητής μεγαλύτερο του
χωρίς κομπιουτεράκι;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες