Λογάριθμος και απόλυτο
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Λογάριθμος και απόλυτο
Δίνεται η
με
1)Δικαιολογήστε γιατί είναι συνεχής και δείξτε ότι έχει ολικό ελάχιστο σε ένα
2)Βρείτε το για και δείξτε ότι δεν παραγωγίζεται στο
3)Δείξτε ότι
4)Βρείτε το και δείξτε ότι δεν έχει ασύμπτωτη στο
5)Δείξτε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη στο
6)Δείξτε ότι υπάρχει
με
Η συνάρτηση αυτή είναι τυπικό παράδειγμα συνάρτησης που πάει στο
πιο 'γρήγορα' από οποιαδήποτε δύναμη του λογαρίθμου και πιο 'αργά' από οποιαδήποτε δύναμη του
Δηλαδή για
ενώ
(Δεν είναι και τόσο δύσκολα να αποδειχθούν)
με
1)Δικαιολογήστε γιατί είναι συνεχής και δείξτε ότι έχει ολικό ελάχιστο σε ένα
2)Βρείτε το για και δείξτε ότι δεν παραγωγίζεται στο
3)Δείξτε ότι
4)Βρείτε το και δείξτε ότι δεν έχει ασύμπτωτη στο
5)Δείξτε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη στο
6)Δείξτε ότι υπάρχει
με
Η συνάρτηση αυτή είναι τυπικό παράδειγμα συνάρτησης που πάει στο
πιο 'γρήγορα' από οποιαδήποτε δύναμη του λογαρίθμου και πιο 'αργά' από οποιαδήποτε δύναμη του
Δηλαδή για
ενώ
(Δεν είναι και τόσο δύσκολα να αποδειχθούν)
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Λογάριθμος και απόλυτο
...μιά αντιμετώπιση....ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Δίνεται η
με
1)Δικαιολογήστε γιατί είναι συνεχής και δείξτε ότι έχει ολικό ελάχιστο σε ένα
2)Βρείτε το για και δείξτε ότι δεν παραγωγίζεται στο
3)Δείξτε ότι
4)Βρείτε το και δείξτε ότι δεν έχει ασύμπτωτη στο
5)Δείξτε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη στο
6)Δείξτε ότι υπάρχει
με
Η συνάρτηση αυτή είναι τυπικό παράδειγμα συνάρτησης που πάει στο
πιο 'γρήγορα' από οποιαδήποτε δύναμη του λογαρίθμου και πιο 'αργά' από οποιαδήποτε δύναμη του
Δηλαδή για
ενώ
(Δεν είναι και τόσο δύσκολα να αποδειχθούν)
1) Είναι για και επειδή η συνεχής στο και η
συνεχής στο και η συνεχής στο η είναι συνεχής ως σύνθεση συνεχών και
επειδή η έχει ολικό ελάχιστο το
2) Είναι για η παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων με
οπότε παραγωγίζοντας έχουμε
και για η παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων με
οπότε παραγωγίζοντας έχουμε
δηλαδή για
Τώρα στο έχουμε ότι
άρα δεν είναι παραγωγίσιμη στο .
3) Είναι
επειδή
4) Η στο έχει όριο και
λόγω του (3) και έτσι επειδή η δεν έχει ασύμπτωτη στο
5) Είναι επομένως
( αφού είναι )
άρα η συνάρτηση είναι κοίλη στο
6) Θέλουμε η εξίσωση
να έχει λύση στο Επειδή η είναι γνήσια φθίνουσα στο είναι
(για το από (4) έχουμε
) και επειδή
υπάρχει μοναδικός ώστε
...πολλές πράξεις...
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Λογάριθμος και απόλυτο
Καλημέρα Βασίλη.
Απλά το 6) θα μπορούσαμε με Θ.Μ.Τ.
Είναι
Πάντως εγώ προτιμάω τον δικό σου τρόπο.
Ο λόγος είναι ότι όλα αυτά βγαίνουν με την μελέτη συνάρτησης.
Ενω με ΘΜΤ πρέπει να σπάς το κεφάλι σου να βρείς άκρα κλπ.
Απλά το 6) θα μπορούσαμε με Θ.Μ.Τ.
Είναι
Πάντως εγώ προτιμάω τον δικό σου τρόπο.
Ο λόγος είναι ότι όλα αυτά βγαίνουν με την μελέτη συνάρτησης.
Ενω με ΘΜΤ πρέπει να σπάς το κεφάλι σου να βρείς άκρα κλπ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες