Μπάμ
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Μπάμ
Δίνεται συνάρτηση με τύπο και μια παράγουσα ώστε .
1) Nα μελετηθεί και να σχεδιαστεί η γραφική της παράσταση της
2) Να αποδείξετε οτι η αντιστρέφεται
3) Να αποδειχθεί οτι ,
4) Nα βρεθεί το πεδίο ορισμού της αντίστροφης
5) Να υπολογιστούν τα ,
6) H εξίσωση έχει μία λύση ακριβώς στο και
1) Nα μελετηθεί και να σχεδιαστεί η γραφική της παράσταση της
2) Να αποδείξετε οτι η αντιστρέφεται
3) Να αποδειχθεί οτι ,
4) Nα βρεθεί το πεδίο ορισμού της αντίστροφης
5) Να υπολογιστούν τα ,
6) H εξίσωση έχει μία λύση ακριβώς στο και
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Σάβ Απρ 29, 2017 12:25 am, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Μπάμ
...ΛΥΣΗ....erxmer έγραψε:Δίνεται συνάρτηση με τύπο και μια παράγουσα ώστε .
1) Nα μελετηθεί και να σχεδιαστεί η γραφική της παράσταση της
2) Να αποδείξετε οτι η αντιστρέφεται
3) Να αποδειχθεί οτι ,
4) Nα βρεθεί το πεδίο ορισμού της αντίστροφης
5) Να υπολογιστούν τα ,
6) H εξίσωση έχει μία λύση ακριβώς στο και
1) Η είναι παραγωγίσιμη στο με
οπότε
και άρα
η είναι γνήσια αύξουσα στο διάστημα και άρα
η είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα έτσι παρουσιάζει ελάχιστο το
Επίσης είναι επομένως η είναι κυρτή στο
Ακόμη
και
Τέλος επειδή
δεν έχει ασύμπτωτη στο
2) Είναι άρα η είναι γνήσια αύξουσα στο επομένως αντιστρέφεται.
3) Αν τότε ισχύουν ότι και
γιατί από την( με απόδειξη βάσει της γνωστής ) ισχύει ότι
άρα και επομένως είναι γνήσια αύξουσα στο
και τότε ισχύει για άρα
Τώρα αν τότε ισχύουν ότι και
επομένως είναι γνήσια αύξουσα στο και τότε ισχύει για
άρα
4) Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης της είναι το σύνολο τιμών της δηλαδή το
Τώρα επειδή και
θα είναι και και επειδή και
θα είναι και
άρα
5) ...αναμένεται...
6) Επειδή και υπάρχει και μάλιστα μοναδικό λόγω μονοτονία ς της που
Τώρα
...για το τελευταίο αποτέλεσμα μπορεί να είναι λάθος...θα δείξει...
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μπάμ
KAKABASBASILEIOS έγραψε:
5) ...αναμένεται...
6) Επειδή και υπάρχει και μάλιστα μοναδικό λόγω μονοτονία ς της που
Τώρα
...για το τελευταίο αποτέλεσμα μπορεί να είναι λάθος...θα δείξει...
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Γεια σου Βασίλη.
Το 6) θα δείξει μια διόρθωση στην εκφώνηση.
Για το 5)
Για ειναι
Τελικά για είναι
(1)
Αλλά
Ετσι για μπορουμε να βάλουμε στην (1) όπου το
και να γίνει
Τελικά για είναι
και το κριτήριο παρεμβολής δίνει ότι το δεύτερο όριο είναι
Προφανώς και το πρώτο όριο είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες