Τόπος συντελεστών

Al.Koutsouridis · #1

Σχεδιάστε σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων όλα τα σημεία (p,q)

, για καθένα από τα οποία η εξίσωση x^2-px+q = 0

έχει στο διάστημα [-1, 1)

ακριβώς μια λύση.

Σταμ. Γλάρος · #2

Al.Koutsouridis έγραψε:Σχεδιάστε σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων όλα τα σημεία , για καθένα από τα οποία η εξίσωση έχει στο διάστημα ακριβώς μια λύση.

Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ...
Πρέπει $\Delta =0\Leftrightarrow p^2-4q=0\Leftrightarrow p^2=4q$ .
Στην περίπτωση αυτή η δευτεροβάθμια εξίσωση έχει μία διπλή λύση : $x_{1}=x_{2}=\dfrac{p}{2}$ .
Φυσικά η ρίζα ανήκει στο διάστημα [-1, 1)

.
Συνεπώς έχουμε : $-2\leq p\leq 1$ και διακρίνουμε δύο περιπτώσεις :
α) Έστω p=x

και

. Τότε τα τα σημεία (p,q)

ανήκουν στην παραβολή $y=\dfrac{1}{4} x^2$ με $x\in [-2,1)$ .
β) Έστω, τώρα, p=y

και

. Τότε τα τα σημεία (p,q)

ανήκουν στην παραβολή y^2 =4 x

με $y\in [-2,1)$ .

: Τόπος συντελεστών.png (70.11 KiB) Προβλήθηκε 1612 φορές

Ελπίζω να μην κάνω κανένα λάθος, γιατί η άσκηση μου μοιάζει πιο πολύ για Β΄, παρά για Γ΄Λυκείου ...
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

Al.Koutsouridis · #3

Να σημειώσω ότι υπάρχουν και άλλα σημεία που ικανοποιούν τις συνθήκες του προβλήματος πέρα από το παραπάνω κομμάτι της παραβολής.

Τόπος συντελεστών

Τόπος συντελεστών

Re: Τόπος συντελεστών

Re: Τόπος συντελεστών

Μέλη σε σύνδεση