Γνήσια αύξουσα συνάρτηση
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 679
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 5:00 pm
- Τοποθεσία: Σπάρτη
- Επικοινωνία:
Γνήσια αύξουσα συνάρτηση
Έστω συνεχής συνάρτηση. Υποθέτουμε ότι:
για κάθε με και για κάθε υπάρχει τέτοιο ώστε .
Να αποδείξετε ότι η είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση.
για κάθε με και για κάθε υπάρχει τέτοιο ώστε .
Να αποδείξετε ότι η είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση.
Στράτης Αντωνέας
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γνήσια αύξουσα συνάρτηση
Με ΑΤΟΠΟ.
Εστω ότι δεν ήταν.
Θα υπήρχαν με (1)
Η συνάρτηση περιορισμένη στο παίρνει μέγιστη τιμή έστω στο
Λόγω της (1) το μπορούμε να το διαλέξουμε έτσι ώστε
Αλλά για
υπάρχει
με
Προφανώς που δίνει ΑΤΟΠΟ λόγω μέγιστης τιμής.
Εστω ότι δεν ήταν.
Θα υπήρχαν με (1)
Η συνάρτηση περιορισμένη στο παίρνει μέγιστη τιμή έστω στο
Λόγω της (1) το μπορούμε να το διαλέξουμε έτσι ώστε
Αλλά για
υπάρχει
με
Προφανώς που δίνει ΑΤΟΠΟ λόγω μέγιστης τιμής.
-
- Δημοσιεύσεις: 14
- Εγγραφή: Παρ Οκτ 27, 2017 1:34 pm
Re: Γνήσια αύξουσα συνάρτηση
Νομίζω, ότι αν η f ήταν ορισμένη και συνεχής σ΄όλο το R, η άσκηση θα ήταν περιεκτικότερη και με πιο εύκολη διατύπωση.
Το κλειστό διάστημα (δε χρειάστηκε πουθενά) και οι τομές εκεί πέρα θα έλλειπαν. Μια που ανοίξαμε κάτι να πούμε.
Το κλειστό διάστημα (δε χρειάστηκε πουθενά) και οι τομές εκεί πέρα θα έλλειπαν. Μια που ανοίξαμε κάτι να πούμε.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Γνήσια αύξουσα συνάρτηση
Καλησπέρα !
Ωραίο ερώτημα ! Αν το διάστημα δεν είναι κλειστό , ισχύει το ζητούμενο ; Απλά την απορία καταθέτω, δεν το έχω κοιτάξει.Δείχνει όμως συνολικά ενδιαφέρον το ερώτημα. Εϊδα και την άσκηση που έβαλε ο Σταύρος στο ίδιο μήκος κύματος.Μμμ, πρέπει να τις μελετήσω με πολύ προσοχή !
Μπ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γνήσια αύξουσα συνάρτηση
Ισχύει και για ανοικτό .Η απόδειξη είναι η ίδια .Μπάμπης Στεργίου έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:27 pmΚαλησπέρα !
Ωραίο ερώτημα ! Αν το διάστημα δεν είναι κλειστό , ισχύει το ζητούμενο ; Απλά την απορία καταθέτω, δεν το έχω κοιτάξει.Δείχνει όμως συνολικά ενδιαφέρον το ερώτημα. Εϊδα και την άσκηση που έβαλε ο Σταύρος στο ίδιο μήκος κύματος.Μμμ, πρέπει να τις μελετήσω με πολύ προσοχή !
Μπ
Με κόκκινο είναι η διαφοροποίηση.
Εστω ότι δεν ήταν.
Θα υπήρχαν a<c<d<b με (1)
Η συνάρτηση περιορισμένη στο παίρνει μέγιστη τιμή έστω στο
Λόγω της (1) το μπορούμε να το διαλέξουμε έτσι ώστε
Αλλά για
υπάρχει
με
Προφανώς που δίνει ΑΤΟΠΟ λόγω μέγιστης τιμής.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες