Ακρότατα οπτικής γωνίας
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3350
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Ακρότατα οπτικής γωνίας
Με αφορμή αυτό προτείνω:
Ενώνουμε τό σταθερό σημείο εκτός του κύκλου με τα άκρα της παράλληλης προς τον άξονα των μεταβαλλόμενης χορδής . Να μελετηθεί ως προς τα ακρότατα της η οπτική γωνία (ως συνάρτηση της απόστασης της χορδής από τον άξονα των ).
[ΔΕΝ είναι τυπικό θέμα Πανελλαδικών, θα μπορούσε να είναι αν πέραν του Λογισμού υπήρχε έμφαση και σε άλλα λυκειακά πεδία.]
Ενώνουμε τό σταθερό σημείο εκτός του κύκλου με τα άκρα της παράλληλης προς τον άξονα των μεταβαλλόμενης χορδής . Να μελετηθεί ως προς τα ακρότατα της η οπτική γωνία (ως συνάρτηση της απόστασης της χορδής από τον άξονα των ).
[ΔΕΝ είναι τυπικό θέμα Πανελλαδικών, θα μπορούσε να είναι αν πέραν του Λογισμού υπήρχε έμφαση και σε άλλα λυκειακά πεδία.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ακρότατα οπτικής γωνίας
Καλημέρα Γιώργο!gbaloglou έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 15, 2023 11:01 pmΜε αφορμή αυτό προτείνω:
Ενώνουμε τό σταθερό σημείο εκτός του κύκλου με τα άκρα της παράλληλης προς τον άξονα των μεταβαλλόμενης χορδής . Να μελετηθεί ως προς τα ακρότατα της η οπτική γωνία (ως συνάρτηση της απόστασης της χορδής από τον άξονα των ).
[ΔΕΝ είναι τυπικό θέμα Πανελλαδικών, θα μπορούσε να είναι αν πέραν του Λογισμού υπήρχε έμφαση και σε άλλα λυκειακά πεδία.]
οπτική-γωνία.png
με παράγωγο
Επομένως η παρουσιάζει για
μέγιστη τιμή ίση με και ελάχιστη τιμή όταν ή
Re: Ακρότατα οπτικής γωνίας
Βρείτε το , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης της γωνίας .
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3350
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Ακρότατα οπτικής γωνίας
Θανάση από τα παραπάνω αποτελέσματα του Γιώργου βρίσκω -- από Νόμο Συνημιτόνων στο με , --
Δεν ξέρω πόσο ενδιαφέρον είναι αυτό, για μένα πολύ πιο ενδιαφέρον είναι ότι η μέγιστη εφαπτομένη ισούται προς που είναι ελάχιστα μεγαλύτερο από το που είχες βρει στο αρχικό πρόβλημα. (Αυτό φαίνεται και από το συνημμένο γράφημα της εφαπτομένης (για πάντοτε), που επίσης εξηγεί γιατί και πως υπήρχε και δεύτερο 'περιστατικό' με εφαπτομένη ίση προς .)
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3350
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Ακρότατα οπτικής γωνίας
Αν τώρα δουλέψουμε με την ημιχορδή -- -- λαμβάνουμε με μέγιστη τιμή (επιβεβαιώνοντας το αποτέλεσμα του Γιώργου) για Για λαμβάνουμε το συνημμένο γράφημα: φυσικά δεν αποτελεί έκπληξη το ότι το γράφημα ημιχορδής (της παρούσης δημοσίευσης) δεν ταυτίζεται με το γράφημα απόστασης χορδής (της προηγούμενης δημοσίευσης), αποτελεί όμως ΣΚΑΝΔΑΛΟ πρώτου μεγέθους να έχουμε στο πρώτο (συνημμένο) μέγιστη τιμή κατά τι μεγαλύτερη του (ενώ γνωρίζουμε ότι αυτή είναι ίση προς )!gbaloglou έγραψε: ↑Δευ Οκτ 16, 2023 5:39 pm
Δεν ξέρω πόσο ενδιαφέρον είναι αυτό, για μένα πολύ πιο ενδιαφέρον είναι ότι η μέγιστη εφαπτομένη ισούται προς που είναι ελάχιστα μεγαλύτερο από το που είχες βρει στο αρχικό πρόβλημα. (Αυτό φαίνεται και από το συνημμένο γράφημα της εφαπτομένης (για πάντοτε), που επίσης εξηγεί γιατί και πως υπήρχε και δεύτερο 'περιστατικό' με εφαπτομένη ίση προς .)
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3350
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Ακρότατα οπτικής γωνίας
KANENA σκάνδαλο, απλώς συνέκρινα τον τύπο-γράφημα της (του Γιώργου Βισβίκη, #2 & #4) με τον δικό μου τύπο-γράφημα της (#5) Ο σωστός τύπος είναι προφανώς και το γράφημα αυτό που επισυνάπτω (για ), και τα δύο μέγιστα όντως ταυτίζονται, όπως σωστά είχα γράψει (#5), προς
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης