με χ να ανήκει στο 
και τέτοια ώστε 
, 
για κάθε χ του . Να βρείτε το διάστημα στο οποίο η g είναι γνησίως αύξουσαΔεν έχω λύση΄και είναι άλυτη από εκεί που την πήρα , κατά συνέπεια ίσως η επιλογή φακέλου είναι άστοχη
Αυτό που είδα είναι μόνο ότι
με σημείο κλειδί το π/4
. 
![\displaystyle{
f{'} (\sin x) < 0 \Rightarrow f{'} \left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right] < 0 \Rightarrow f{'} (\cos x) < 0\,\,\,\,(1)\,\,\,\,\,\kappa \alpha \iota
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/fd068c83a77a46df63b8d21d394743a3.png "\displaystyle{
f{'} (\sin x) < 0 \Rightarrow f{'} \left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right] < 0 \Rightarrow f{'} (\cos x) < 0\,\,\,\,(1)\,\,\,\,\,\kappa \alpha \iota
}")
![\displaystyle{
f{''} (\sin x) > 0 \Rightarrow f{''} \left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right] > 0 \Rightarrow f{''} (\cos x) > 0\,\,\,(2)}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/391ccb7e583692a7c5ebf046caee0588.png "\displaystyle{
f{''} (\sin x) > 0 \Rightarrow f{''} \left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right] > 0 \Rightarrow f{''} (\cos x) > 0\,\,\,(2)}")
με μοναδική ρίζα το π/4 . Έτσι θα είναι g'(x) > 0 στο 
, δηλαδή η g είναι γνησίως αύξουσα στο 
.