ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#1

Πρόβλημα 1
Δίνεται η αριθμητική πρόοδος $a_1=(2-x)^2, \ a_2=2^2+x^2, \ldots,$ όπου

πραγματικός αριθμός.
Να προσδιορίσετε:
(α) Το άθροισμα των

πρώτων όρων της.
(β) Την τιμή του

(

), για την οποία ο μέσος όρος των

πρώτων όρων της προόδου ισούται με το τετράγωνο μιας παράστασης του

, για κάθε πραγματικό αριθμό

.

Πρόβλημα 2
Να λυθεί στο σύνολο των πραγματικών αριθμών η εξίσωση 10x^3-6x^2-12x-8=0

.

Πρόβλημα 3
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ABC

(με

) και τα μέσα M,N

των πλευρών

και

, αντίστοιχα. Ο κύκλος (c_1)

έχει διάμετρο την

και τέμνει τις AC, MN

στα σημεία D,E

, αντίστοιχα. Ο κύκλος (c_2)

έχει διάμετρο την

και τέμνει την

στο σημείο

. Η

τέμνει τον κύκλο (c_1)

στο σημείο

. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ZDNL

είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Πρόβλημα 4
Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων (a,b)

που είναι τέτοια ώστε ο αριθμός $\dfrac{a}{b}+\dfrac{17b}{36a}$ να είναι ακέραιος.

#2

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 1
Δίνεται η αριθμητική πρόοδος $a_1=(2-x)^2, \ a_2=2^2+x^2, \ldots,$ όπου πραγματικός αριθμός.
Να προσδιορίσετε:
(α) Το άθροισμα των πρώτων όρων της.
(β) Την τιμή του (), για την οποία ο μέσος όρος των πρώτων όρων της προόδου ισούται με το τετράγωνο μιας παράστασης του , για κάθε πραγματικό αριθμό .

Η λύση βρίσκεται εδώ

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 2
Να λυθεί στο σύνολο των πραγματικών αριθμών η εξίσωση .

Η λύση βρίσκεται εδώ και εδώ

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 3
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο (με ) και τα μέσα των πλευρών και , αντίστοιχα. Ο κύκλος έχει διάμετρο την και τέμνει τις στα σημεία , αντίστοιχα. Ο κύκλος έχει διάμετρο την και τέμνει την στο σημείο . Η τέμνει τον κύκλο στο σημείο . Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Η λύση βρίσκεται εδώ, εδώ και εδώ

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 4
Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων που είναι τέτοια ώστε ο αριθμός $\dfrac{a}{b}+\dfrac{17b}{36a}$ να είναι ακέραιος.

Η λύση βρίσκεται εδώ, εδώ και εδώ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση