JBMO 2014
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
Μπάμπης Στεργίου
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5582
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: JBMO 2014
Συγχαρητήρια στα παιδιά, στους γονείς , στους καθηγητές τους και σε όλους τους συντελεστές αυτής της ωραίας εμφάνισης !!!
Η ευχή μας είναι να πετύχουν ακόμα μεγαλύτερη διάκριση ως μαθητές πια Λυκείου !
Καλό καλοκαίρι και πάντα επιτυχίες !!!
Μπ.
Η ευχή μας είναι να πετύχουν ακόμα μεγαλύτερη διάκριση ως μαθητές πια Λυκείου !
Καλό καλοκαίρι και πάντα επιτυχίες !!!
Μπ.
Re: JBMO 2014
Πολλά συγχαρητήρια σε όλα παιδιά,στους γονείς,τους δασκάλους και του συνοδούς τους για αυτήν την κορυφαία επιτυχία!
Γιώργος Γαβριλόπουλος
-
nickthegreek
- Δημοσιεύσεις: 413
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 01, 2010 2:07 pm
Re: JBMO 2014
Ένα μεγάλο μπράβο στα παλικάρια μας!
Νίκος Αθανασίου
Μεταδιδακτορικός ερευνητής, τμήμα μαθηματικών- Πανεπιστήμιο Κρήτης
Μεταδιδακτορικός ερευνητής, τμήμα μαθηματικών- Πανεπιστήμιο Κρήτης
Re: JBMO 2014
Από όλα τα μέλη της Ελληνικής Ομάδας, ευχαριστούμε πολύ για τα καλά σας σχόλια και πολλά χαιρετίσματα από Οχρίδα! 
Τσιντσιλίδας Δημήτρης
-
simantiris j.
- Δημοσιεύσεις: 245
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 18, 2014 5:07 pm
Re: JBMO 2014
Συγχαρητήρια σε όλους! Σας άξιζε αυτό το μετάλλιο!
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας
Ψυρούκης Ραφαήλ
Ψυρούκης Ραφαήλ
Re: JBMO 2014
Κατ´ αρχάς, να ευχαριστήσω και προσωπικά για τις θερμές ευχές και τα επαινετικά λόγια σας.
Ένα σχόλιο για την Γεωμετρία (χωρίς σχήμα προς το παρόν): Η απόδειξη ότι το
μπορεί να γίνει ως εξής: Το 
είναι προφανώς εγγράψιμο (αφού 
) και έστω 
το περίκεντρό του, και μάλιστα μέσο του 
, καθώς 
. Φέρνουμε και 
. Τότε στο 
, 
επειδή 
το ορθόκεντρο, και 
το απόστημα της χορδής 
. Ομοίως για το 
. Άρα
, και 
παραλληλόγραμμο, όπως θέλαμε.
Να σημειώσω επίσης ότι το ζητούμενο εμβαδό δεν εξαρτάται από το αν η
είναι οξεία (αν είναι ορθή εκφυλίζεται, με 
και αν είναι αμβλεία γίνεται μη κυρτό, αλλά και πάλι ισούται με 
).
Edit:Η ζητούμενη
μπορεί να προκύψει αμέσως από το γεγονός ότι το είναι εγγράψιμο, άρα 
και 
. Αφήνω όμως τη λύση που έδωσα στο διαγωνισμό για τον κόπο...
Ένα σχόλιο για την Γεωμετρία (χωρίς σχήμα προς το παρόν): Η απόδειξη ότι το
μπορεί να γίνει ως εξής: Το είναι προφανώς εγγράψιμο (αφού ) και έστω το περίκεντρό του, και μάλιστα μέσο του , καθώς . Φέρνουμε και . Τότε στο , επειδή το ορθόκεντρο, και το απόστημα της χορδής . Ομοίως για το . Άρα, και παραλληλόγραμμο, όπως θέλαμε.Να σημειώσω επίσης ότι το ζητούμενο εμβαδό δεν εξαρτάται από το αν η
είναι οξεία (αν είναι ορθή εκφυλίζεται, με και αν είναι αμβλεία γίνεται μη κυρτό, αλλά και πάλι ισούται με ).Edit:Η ζητούμενη
μπορεί να προκύψει αμέσως από το γεγονός ότι το είναι εγγράψιμο, άρα και . Αφήνω όμως τη λύση που έδωσα στο διαγωνισμό για τον κόπο...Τσιάμης Ραφαήλ
-
parmen1299
- Δημοσιεύσεις: 2
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 26, 2014 7:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: JBMO 2014
Ωραίες και οι δύο λύσεις!!!
Μακάρι να το είχα βγάλει και εγώ.......
Μακάρι να το είχα βγάλει και εγώ.......
Παρμενίων Κουτσογεώργος
Torture numbers, and they'll confess to anything.
— Greg Easterbrook
In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and been widely regarded as a bad move.
— Douglas Adams, The Hitchhiker's Guide to the Galaxy
Torture numbers, and they'll confess to anything.
— Greg Easterbrook
In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and been widely regarded as a bad move.
— Douglas Adams, The Hitchhiker's Guide to the Galaxy
!Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης