Ασύμβατες.

[Σεραφείμ]

.

[S.E.Louridas]

Μία μόνο σκέψη, γιά να ασχοληθούν και άλλοι Φίλοι με το όμορφο αυτό Θέμα γεωμετρικής κίνησης:
'' Ανάγεται στον γ.τ. των σημείων που ο λόγος των αποστάσεων από τις πλευρές σταθερής γωνίας
<xMy (από μεταφορά) είναι ΜΑ/ΜΒ''.

S.E.Louridas

[KDORTSI]

Αν θεωρήσουμε το θεώρημα του Θαλή με την ευρύτερη μορφή στα παράλληλα επίπεδα που ανήκουν οι ασύμβατες και το παράλληλο σ' αυτά επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Μ και ορίζει στην ΕΔ το σημείο Ν, τότε:

Αν Σ η προβολή του σημείου Ν στο επίπεδο της (η) τότε από την παραλληλία των ΕΚ και ΝΣ θα είναι ακόμα:

Από τις (1) και (2) προκύπτει:

Επομένως η ευθεία που ορίζει το μεταβλητό Σ με το σταθερό Β είναι σταθερή αφού η ΚΔ έχει σταθερή κατεύθυνση και η γωνία ΚΒΔ σταθερή. Κατά συνέπεια και ΜΝ η οποία ανήκει στο επίπεδο που ορίζει το τρίγωνο ΜΕΔ είναι σταθερή ως παράλληλη της ΒΣ και διερχομένης από το σταθερό Μ.
(Στο συνημμένο αρχείο μπορούμε να δούμε και την μεταβλητότητα του σχήματος σε σχέση με την κίνηση του ελεύθερου Ε)

[cretanman]

Απλά να αναφέρω ότι για να ανοίξετε τα αρχεία .cg3 όπως το "Κοινή κάθετη.cg3" που έστειλε ο Κώστας Δόρτσιος παραπάνω, χρειάζεστε το πρόγραμμα δυναμικής γεωμετρίας "Cabri 3D".

Αλέξανδρος

[S.E.Louridas]

Θεωρούμε από το Μ επίπεδο παράλληλο πρός τις ΑΕ και ΑΔ (κάθετο στην κοινή κάθετο τους) που είναι σταθερό.
Εστω ευθείες του επιπέδου αυτού Μχ παράλληλη ΑΕ και Μψ παράλληλη ΒΔ.Θεωρούμε το κάθετο επίπεδο διερχόμενο από την ΕΔ πρός την Μψ που τέμνει το προηγούμενο κατά ευθεία ΛΚ ,Λ σημείο της Μψ και Κ σημείο της Μχ και Σ το σημείο τομής των ΛΚ ,ΕΔ. Τοτε ΣΚ/ΣΛ=ΕΚ/ΚΔ,σταθερό άρα η ευθεία ΜΣ είναι σταθερή.

S.E.Louridas

[Σεραφείμ]

Δεν έχω να συμπληρώσω .. απολύτως τίποτα ..