2Η ΠΡΟΚΑΤΑΡΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 1995 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4100
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
2Η ΠΡΟΚΑΤΑΡΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 1995 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ
Θέμα 1ο
α) Αν να αποδείξετε ότι
β) Αν και να αποδείξετε ότι .
Θέμα 2ο
α) Να προσδιορίσετε πολυώνυμο 2ου βαθμού που έχει τις ιδιότητες:
i) Διαιρούμενο με δίνει υπόλοιπο 32.
ii) Το άθροισμα των συντελεστών του είναι 12 και ο σταθερός όρος 10.
β) Να προσδιορίσετε πολυώνυμο 4ου βαθμού ώστε:
γ) Να υπολογίσετε το όπου .
Θέμα 3ο
α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός () είναι άθροισμα δύο τετραγώνων.
β) Στο σύστημα αρίθμησης με βάση τον αριθμό () ισχύει:
i) Ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο.
ii) Ο αριθμός είναι τέλειος κύβος.
iii) Ο αριθμός είναι τέλεια τέταρτη δύναμη.
Θέμα 4ο
α) Πόσοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 2000 κατασκευάζονται από τα ψηφία 0,1,3,5,7 ;
β) Πόσοι αριθμοί με διαφορετικά ψηφία μεγαλύτεροι από το 2000 κατασκευάζονται από τα ψηφία 0,1,3,5,7;
Αλέξανδρος
α) Αν να αποδείξετε ότι
β) Αν και να αποδείξετε ότι .
Θέμα 2ο
α) Να προσδιορίσετε πολυώνυμο 2ου βαθμού που έχει τις ιδιότητες:
i) Διαιρούμενο με δίνει υπόλοιπο 32.
ii) Το άθροισμα των συντελεστών του είναι 12 και ο σταθερός όρος 10.
β) Να προσδιορίσετε πολυώνυμο 4ου βαθμού ώστε:
γ) Να υπολογίσετε το όπου .
Θέμα 3ο
α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός () είναι άθροισμα δύο τετραγώνων.
β) Στο σύστημα αρίθμησης με βάση τον αριθμό () ισχύει:
i) Ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο.
ii) Ο αριθμός είναι τέλειος κύβος.
iii) Ο αριθμός είναι τέλεια τέταρτη δύναμη.
Θέμα 4ο
α) Πόσοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 2000 κατασκευάζονται από τα ψηφία 0,1,3,5,7 ;
β) Πόσοι αριθμοί με διαφορετικά ψηφία μεγαλύτεροι από το 2000 κατασκευάζονται από τα ψηφία 0,1,3,5,7;
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
- Ch.Chortis
- Δημοσιεύσεις: 263
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 10, 2012 7:02 pm
- Τοποθεσία: Ελλαδιστάν
Re: 2Η ΠΡΟΚΑΤΑΡΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 1995 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ
Θέμα 1οΔε ξέρω τι στο καλό έχει συμβεί με τη σύνδεσή μου (τρίτη φορά προσπαθώ να λύσω την άσκηση, με το LATEX να μου κάνει κόλπα για την ώρα).cretanman έγραψε:Θέμα 1ο
α) Αν να αποδείξετε ότι
...
Θέμα 4ο
α) Πόσοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 2000 κατασκευάζονται από τα ψηφία 0,1,3,5,7 ;
β) Πόσοι αριθμοί με διαφορετικά ψηφία μεγαλύτεροι από το 2000 κατασκευάζονται από τα ψηφία 0,1,3,5,7;
Αλέξανδρος
Αν .Αν .Αρκεί λοιπόν να αποδείξουμε (αντικαθιστώντας τις μεταβλητές με αριθμούς) οτι .
Παίρνουμε και .Καταλήγουμε στη σχέση: (αποδείχτηκε).
Θέμα 4οα)άπειροι (μπορούμε να βάλουμε άπειρα άρια,άπειρα ,άπειρα ,άπειρα άρια και άρια).
β)Νομίζω οτι χρειάζεται μία διευκρίνηση:Οι αριθμοί που ψάχνουμε είναι ακέραιοι ή όχι(μπορεί να είναι και δεκαδικοί);
"Ο,τι δε σε σκοτώνει σε κάνει πιο δυνατό.":Φρειδερίκος Νίτσε
"Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου.":Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
"Οι έξυπνοι άνθρωποι λύνουν προβλήματα. Οι σοφοί τα αποφεύγουν.":Άλμπερτ Αϊνστάιν
"Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου.":Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
"Οι έξυπνοι άνθρωποι λύνουν προβλήματα. Οι σοφοί τα αποφεύγουν.":Άλμπερτ Αϊνστάιν
-
- Δημοσιεύσεις: 252
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 16, 2010 4:46 pm
Re: 2Η ΠΡΟΚΑΤΑΡΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 1995 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ
Είναιcretanman έγραψε:Θέμα 1οβ) Αν και να αποδείξετε ότι
Θέλουμε από την
το ζητούμενο έπεται από την
- Ch.Chortis
- Δημοσιεύσεις: 263
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 10, 2012 7:02 pm
- Τοποθεσία: Ελλαδιστάν
Re: 2Η ΠΡΟΚΑΤΑΡΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 1995 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ
Το πολυώνυμο που ψάχνουμε είναι της μορφής: .Κάνοντας Ευκλείδια Διαίρεση του με το ( είναι ο τύπος,με ) βρίσκουμε: .cretanman έγραψε: Θέμα 2ο
α) Να προσδιορίσετε πολυώνυμο 2ου βαθμού που έχει τις ιδιότητες:
i) Διαιρούμενο με δίνει υπόλοιπο 32.
ii) Το άθροισμα των συντελεστών του είναι 12 και ο σταθερός όρος 10.
Αλέξανδρος
Άρα το πολυώνυμό μας είναι το
ΥΓ:Δεν μπόρεσα να κάνω την Ευκλείδια Διαίρεση με LATEX τελικά ...
Eυχαριστώ τον κύριο ΔΗΜΗΤΡΗ.
"Ο,τι δε σε σκοτώνει σε κάνει πιο δυνατό.":Φρειδερίκος Νίτσε
"Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου.":Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
"Οι έξυπνοι άνθρωποι λύνουν προβλήματα. Οι σοφοί τα αποφεύγουν.":Άλμπερτ Αϊνστάιν
"Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου.":Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
"Οι έξυπνοι άνθρωποι λύνουν προβλήματα. Οι σοφοί τα αποφεύγουν.":Άλμπερτ Αϊνστάιν
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: 2Η ΠΡΟΚΑΤΑΡΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 1995 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ
(α) Αν είναι περιττός τότε έχουμε . Αν άρτιος τότε έχουμε . Αν απαγορεύεται να χρησιμοποιήσουμε το τότε μπορούμε να γράψουμε .cretanman έγραψε: Θέμα 3ο
α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός () είναι άθροισμα δύο τετραγώνων.
β) Στο σύστημα αρίθμησης με βάση τον αριθμό () ισχύει:
i) Ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο.
ii) Ο αριθμός είναι τέλειος κύβος.
iii) Ο αριθμός είναι τέλεια τέταρτη δύναμη.
(β) Έχουμε . Ομοίως και .
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: 2Η ΠΡΟΚΑΤΑΡΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 1995 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ
Το (α) έχει ήδη απαντηθεί πιο πάνω. Μπορούμε να κατασκευάσουμε άπειρους τέτοιους αριθμούς. Για το (β) αν ο αριθμός θα είναι πενταψήφιος, για το πρώτο ψηφίο έχουμε 4 επιλογές (το 0 απαγορεύεται) για το δεύτερο 4 επιλογές (απαγορεύεται να ξαναεπιλέξουμε το πρώτο) για το τρίτο 3 κ.τ.λ. Συνολικά έχουμε πενταψήφιους αριθμούς με την ζητούμενη ιδιότητα. Αν είναι τετραψήφιος τότε για το πρώτο ψηφίο έχουμε 3 επιλογές (τα 0,1 απαγορεύονται) για το δεύτερο 4 κ.τ.λ. Συνολικά έχουμε επιλογές. Άρα τελικά υπάρχουν τέτοιοι αριθμοί.cretanman έγραψε: Θέμα 4ο
α) Πόσοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 2000 κατασκευάζονται από τα ψηφία 0,1,3,5,7 ;
β) Πόσοι αριθμοί με διαφορετικά ψηφία μεγαλύτεροι από το 2000 κατασκευάζονται από τα ψηφία 0,1,3,5,7;
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4100
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: 2Η ΠΡΟΚΑΤΑΡΤΙΚΗ ΦΑΣΗ 1995 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ
cretanman έγραψε:
Θέμα 2ο
β) Να προσδιορίσετε πολυώνυμο 4ου βαθμού ώστε:
γ) Να υπολογίσετε το όπου .
Για να ολοκληρωθεί και το 2ο θέμα και με τη βοήθεια της απάντησης Ch.Chortis
Ch.Chortis έγραψε: Άρα το πολυώνυμό μας είναι το
έχουμε:
β) Θέτουμε . Τότε οπότε με εξίσωση των συντελεστών βγάζουμε ότι οπότε το ζητούμενο πολυώνυμο είναι το με αυθαίρετα.
γ)
Είναι .
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες