ΘΑΛΗΣ 2007 - B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

parmenides51 · #1

1. Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης
$\displaystyle{A = ( 200 : 8 + 12 \cdot 100) +\left [ 200 : (8 + 2) + 762\right] \cdot \left[ (−1)^{ 13} + (−1)^{ 12} + (−1)^ {2007} \right] ^{2}}$ .

2. Οι μαθητές ενός Γυμνασίου μπορούν να παραταχθούν σε εξάδες, σε οκτάδες και σε δεκάδες, χωρίς να περισσεύει κανείς. Τα πλήθη των μαθητών των τάξεων $\displaystyle{A΄}$ , $\displaystyle{B΄}$ και $\displaystyle{\Gamma΄}$ είναι αριθμοί ανάλογοι προς τους αριθμούς $\displaystyle{5, 4}$ και $\displaystyle{3}$ αντίστοιχα. Αν το πλήθος των μαθητών του Γυμνασίου είναι αριθμός μεγαλύτερος του $\displaystyle{300}$ και μικρότερος του $\displaystyle{400}$ , να βρεθεί το πλήθος των μαθητών κάθε τάξης.

3. Ένας έμπορος αγόρασε $\displaystyle{200}$ κιλά φράουλες με τιμή αγοράς $\displaystyle{3}$ ευρώ το κιλό. Κατά τη μεταφορά είχε απώλεια $\displaystyle{10\%}$ στα κιλά που αγόρασε.
Πόσο πρέπει να πουλήσει το κιλό τις φράουλες ώστε να έχει κέρδος $\displaystyle{20\%}$ επί της τιμής της αγοράς;

4. Στο τραπέζιο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta }$ του διπλανού σχήματος η μεγάλη βάση $\displaystyle{B\Gamma}$ είναι διπλάσια της μικρής βάσης $\displaystyle{A\Delta}$ . Αν το εμβαδόν του τραπεζίου είναι $\displaystyle{300 cm^2}$ και το σημείο $\displaystyle{K}$ είναι το συμμετρικό του $\displaystyle{A}$ ως προς την ευθεία $\displaystyle{B\Gamma}$ (δηλαδή η $\displaystyle{B\Gamma}$ είναι μεσοκάθετος της $\displaystyle{AK}$ ), να υπολογίσετε:
(α) το εμβαδόν του τριγώνου $\displaystyle{AB\Delta }$ και
(β) το εμβαδόν του τετραπλεύρου $\displaystyle{ABK\Gamma }$ .

: 8alis 2007 4o.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 2020 φορές

daphnelg · #2

parmenides51 έγραψε:1. Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης
$\displaystyle{A = ( 200 : 8 + 12 \cdot 100) +\left [ 200 : (8 + 2) + 762\right] \cdot \left[ (−1)^{ 13} + (−1)^{ 12} + (−1)^ {2007} \right] ^{2}}$ .

$\displaystyle{A = ( 200 : 8 + 12 \cdot 100) +\left [ 200 : (8 + 2) + 762\right] \cdot \left[ (-1)^{ 13} + (-1)^{ 12} + (-1)^ {2007} \right] ^{2}}= (25+1200)+(200:10+762)\cdot (-1+1-1)^{2}=1225+(20+762)\cdot (-1)^{2}=1225+782=2007$

daphnelg · #3

parmenides51 έγραψε:3. Ένας έμπορος αγόρασε $\displaystyle{200}$ κιλά φράουλες με τιμή αγοράς $\displaystyle{3}$ ευρώ το κιλό. Κατά τη μεταφορά είχε απώλεια $\displaystyle{10\%}$ στα κιλά που αγόρασε.
Πόσο πρέπει να πουλήσει το κιλό τις φράουλες ώστε να έχει κέρδος $\displaystyle{20\%}$ επί της τιμής της αγοράς;

Για να μην μείνει άλυτη...

Ο έμπορος αγόρασε 200

κιλά φράουλες,

ευρώ το κιλό, άρα πλήρωσε $200\cdot 3=600$ ευρώ.
Είχε απώλεια $\displaystyle{10\%}$ στα κιλά που αγόρασε, δλδ απώλεια $\frac{10}{100}\cdot 200=20$ κιλά.
Του έμειναν: 200-20=180

κιλά.

Πρέπει να έχει κέρδος $\displaystyle{20\%}$ επί της τιμής της αγοράς, δλδ $\frac{20}{100}\cdot 600=120$
ευρώ. 600+120=720

ευρώ.

Έχει 180

κιλά και για να κερδίσει 720

ευρώ πρέπει να πουλήσει το κιλό 720/180=4

ευρώ.

parmenides51 · #4

Ας τελειώνουμε σιγά σιγά με τα θέματα του Θαλή Γυμνασίου ...

parmenides51 έγραψε:2. Οι μαθητές ενός Γυμνασίου μπορούν να παραταχθούν σε εξάδες, σε οκτάδες και σε δεκάδες, χωρίς να περισσεύει κανείς. Τα πλήθη των μαθητών των τάξεων $\displaystyle{A΄}$ , $\displaystyle{B΄}$ και $\displaystyle{\Gamma΄}$ είναι αριθμοί ανάλογοι προς τους αριθμούς $\displaystyle{5, 4}$ και $\displaystyle{3}$ αντίστοιχα. Αν το πλήθος των μαθητών του Γυμνασίου είναι αριθμός μεγαλύτερος του $\displaystyle{300}$ και μικρότερος του $\displaystyle{400}$ , να βρεθεί το πλήθος των μαθητών κάθε τάξης.

Αφού δεν περισσεύει κάνεις όταν παρατάσσονται σε εξάδες, σε οκτάδες και σε δεκάδες τότε το πλήθος των μαθητών του Γυμνασίου είναι κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών $\displaystyle{6,8,10}$ , αφού ΕΚΠ $\displaystyle{(6,8,10)=120}$ τότε θα είναι ένα από τα πολλαπλάσια του ΕΚΠ, δηλαδή ένας αριθμός από τους $\displaystyle{120,240,360 ,480,...}$ κι επειδή αναζητάμε αριθμό ανάμεσα σε $\displaystyle{300}$ και $\displaystyle{400}$ , τότε θα είναι $\displaystyle{360}$ οι μαθητές συνολικά.

Με βάση την εκφώνηση θα είναι $\displaystyle{5x, 4x, 3x}$ τα πλήθη των μαθητών των τάξεων $\displaystyle{A΄},B΄,\Gamma΄}$ αντίστοιχα.

Είναι $\displaystyle{5x+4x+3x=360 \Leftrightarrow 12x=360 \Leftrightarrow x=360:12=30 }$

άρα η Α΄ Γυμνασίου έχει $\displaystyle{5x=5\cdot 30=150}$ μαθητές
και η Β΄ Γυμνασίου έχει $\displaystyle{4x=4\cdot 30=120}$ μαθητές
και η Γ΄ Γυμνασίου έχει $\displaystyle{3x=3\cdot 30=90}$ μαθητές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Eukleidis · #5

4.Στο τραπέζιο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta }$ του διπλανού σχήματος η μεγάλη βάση $\displaystyle{B\Gamma}$ είναι διπλάσια της μικρής βάσης $\displaystyle{A\Delta}$ . Αν το εμβαδόν του τραπεζίου είναι $\displaystyle{300 cm^2}$ και το σημείο $\displaystyle{K}$ είναι το συμμετρικό του $\displaystyle{A}$ ως προς την ευθεία $\displaystyle{B\Gamma}$ (δηλαδή η $\displaystyle{B\Gamma}$ είναι μεσοκάθετος της $\displaystyle{AK}$ ), να υπολογίσετε:
(α) το εμβαδόν του τριγώνου $\displaystyle{AB\Delta }$ και
(β) το εμβαδόν του τετραπλεύρου $\displaystyle{ABK\Gamma }$ .
Το συνημμένο 8alis 2007 4o.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

Για να κλείσουμε το θέμα:
Τα δεδομένα του προβλήματος είναι :

: 8alis 2007 4o.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 1799 φορές

$\displaystyle{{\rm B}\Gamma = 2{\rm A}\Delta }$ και $\displaystyle{\left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta } \right) = 300}$ .
Άρα $\displaystyle{300 = \left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta } \right) = \tfrac{{\left( {{\rm A}\Delta + {\rm B}\Gamma } \right) \cdot {\rm A}{\rm E}}}{2} = \tfrac{{3{\rm A}\Delta \cdot {\rm A}{\rm E}}}{2} \Rightarrow {\rm A}\Delta \cdot {\rm A}{\rm E} = 200}$ .

Συνεπώς $\displaystyle{\left( {{\rm A}{\rm B}\Delta } \right) = \tfrac{{{\rm A}{\rm E} \cdot {\rm A}\Delta }}{2} = 100}$ .

$\displaystyle{\left( {{\rm B}\Gamma {\rm K}} \right) = \tfrac{{{\rm E}{\rm K} \cdot {\rm B}\Gamma }}{2} = \tfrac{{{\rm A}{\rm E} \cdot 2{\rm A}\Delta }}{2} = {\rm A}{\rm E} \cdot {\rm A}\Delta = 200 = \left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma } \right)}$ λόγω συμμετρίας.

Άρα το $\displaystyle{\left( {{\rm A}{\rm B}{\rm K}\Gamma } \right) = 400}$

ΘΑΛΗΣ 2007 - B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΑΛΗΣ 2007 - B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 2007 - B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 2007 - B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 2007 - B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 2007 - B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση