Παγκύπριος Διαγωνισμός Γυμνασίου 1990-1991

#1

Ημερομηνία Διεξαγωγής: 26 Μαΐου 1991.
Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες.

1.

(α) Να λύσετε την εξίσωση

$\displaystyle{ \frac{(a^{-3}b^{-4})^{-2}}{b^3}x = \frac{(2a^2b)^2}{a^{-2}b^{-3}}}$

όπου $a,b \neq 0$ .

(β) Να κάνετε τις πράξεις:

$\displaystyle{ \frac{x^6}{x^3-1} - \frac{x^6}{x^3+1} - \frac{1}{x^3-1} + \frac{1}{x^3+1}}$

όπου $x \neq 1$ .

Πρέπει επιπλέον να δοθεί και $x \neq -1$ κάτι που παραλείπεται από την πηγή μου.

2.

(α) Στο σχήμα

: Gymnasio-1991-2a.png (2.32 KiB) Προβλήθηκε 783 φορές

είναι (ΒΓ) = 20m και $\hat{AB\Gamma} = \hat{\Gamma AB} = 15^{\circ}$ . Να υπολογίσετε το μήκος του (ΑΔ).

(β) Το πολυώνυμο $\lambda x^3 - x^2 + 3x + \mu$ , όταν διαιρεθεί με το x+1

αφήνει υπόλοιπο

, ενώ διαιρείται ακριβώς με το x-1

. Να υπολογίσετε τα $\lambda$ και $\mu$ .

3.

(α) Αν $\displaystyle{ a - \frac{1}{a} = 1}$ , να δείξετε ότι $\displaystyle{ a^2 + \frac{1}{a^2} = 3}$ και να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης $\displaystyle{ a^6 + \frac{1}{a^6}}$

(β) Αν στο πιο κάτω σχήμα είναι ΑΒ=ΑΓ, ΤΑ=ΤΔ και ΜΤ=ΜΓ να υπολογίσετε την γωνία Α (σε μοίρες).

: Gymnasio-1991-3b.png (3.67 KiB) Προβλήθηκε 783 φορές

4.

(α) Να παραστήσετε γραφικά τις ευθείες y = 6

και

.
(β) Από το σημείο (0,6)

να φέρετε ευθείε (ε) παράλληλη προς της ευθεία 4y=3x

. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής της (ε) με τον άξονα xx'

.
(γ) Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών και των υψών του παραλληλογράμμου που σχηματίζεται.

5. Από το σχήμα να βρείτε τον λόγο του εμβαδού του σκιασμένου μέρους προς το εμβαδόν του ασκίαστου μέρους.

: Gymnasio-1991-5.png (6.56 KiB) Προβλήθηκε 783 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Πηγή: «Μαθηματικό Βήμα» Τεύχος η', Δεκέμβρης 1991

Επεξεργασία: Έγιναν διορθώσεις στην εκφώνηση της 1β.

gauss1988 · #2

Demetres έγραψε:Ημερομηνία Διεξαγωγής: 26 Μαΐου 1991.
Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες.

1.

(α) Να λύσετε την εξίσωση

$\displaystyle{ \frac{(a^{-3}b^{-4})^{-2}}{b^3}x = \frac{(2a^2b)^2}{a^{-2}b^{-3}}}$

όπου $a,b \neq 0$ .

(β) Να κάνετε τις πράξεις:

$\displaystyle{ \frac{x^6}{x^3-1} - \frac{x^6}{x^3+1} - \frac{1}{x^3-1} + \frac{1}{x^3+1}}$

όπου $x \neq 1$ .

KAΛΟ ΒΡΑΔΥ

1α) $\displaystyle{x=\frac{2a^2 b)^2}{a^{-2}b^{-3}}:\frac{(a^{-3}b^{-4})^{-2}}{b^3}=\frac{4a^4 b^2}{a^{-2}b^{-3}}.\frac{b^3}{a^6 b^8}=}$

$\displaystyle{=\frac{4a^4 b^5}{a^4 b^5}=4}$

1β) $\displaystyle{=\frac{x^6 -1}{x^3 -1}-\frac{x^6 -1}{x^3 +1}=(x^6 -1)(\frac{1}{x^3 -1}-\frac{1}{x^3 +1})=(x^6 -1)\frac{2}{x^6 -1}=2}$

Παγκύπριος Διαγωνισμός Γυμνασίου 1990-1991

Παγκύπριος Διαγωνισμός Γυμνασίου 1990-1991

Re: Παγκύπριος Διαγωνισμός Γυμνασίου 1990-1991

Μέλη σε σύνδεση